Пародируя великих (топологии тензорного произведения)

Пусть E и F — два линейно компактных векторных пространства. Тогда их линейно компактное тензорное произведение E⊗^F является пополнением их тензорного произведения как дискретных векторных пространств E⊗F по любой из четырех разных топологий. А именно, базой открытых окрестностей 0 можно сделать подпространства вида U⊗V, или U⊗F, или E⊗V, или U⊗F+E⊗V, где U⊂E и V⊂F — произвольные открытые подпространства. Пополнение во всех четырех случаях будет одинаковым; однако вложение E×F → E⊗F непрерывно только по отношению к четвертой топологии. ( Read more... )