Банальности

1. Тейтовская пара Хариш-Чандры -- это тейтовская алгебра Ли + проалгебраическая группа, соответствующая компактной открытой подалгебре. Вполне себе хорошо определенное понятие.
2. Что такое непрерывное представление проалгебраической группы?
(а) Топологическое векторное простраство с базой окрестностей нуля из инвариантных подпространств, на факторах по которым действие дискретно (объединение обыкновенных конечномерных).
(б) Контрамодуль (вообще не топологическое векторное пространство).

К вопросу

о конечной характеристике (подзамок) -- правильно мне кажется, что есть такое понятие -- алгебраическая группа с разделенными степенями в структурном пучке? То есть, где можно взять разделенную степень любой функции, обращающейся в ноль в единице группы? И что нильпотентные алгебры Ли однозначно соответствуют унипотентным алгебраическим группам с разделенными степенями? И изоморфны им как многообразия, посредством экспоненциального отображения? Которое определено, поскольку имеются разделенные степени?