Vanity search

[posic]

http://www.google.com/search?q=CDG-algebra+OR+CDG-algebras&num=100&filter=0 (там примерно половина не про то, а половина про то, и много повторений кроме того). А можно еще так искать.

Comments

[posic.livejournal.com]

2. Короче, если попросту, идея такая. Мы не знаем, что такое когомологии CDG-модуля и, видимо, их не бывает вообще. Но мы знаем, что такое точная тройка CDG-модулей. Хотелось бы, чтобы в производной категории CDG-модулей точной тройке CDG-модулей соответствовал выделенный треугольник. Для этого нужно объявить в производной категории нулевыми объектами тотальные CDG-модули точных троек CDG-модулей - а вместе с ними и все CDG-модули, которые можно из них получить с помощью операций конуса и сдвига.

После этого хотелось бы доказать теоремы о том, что производная категория CDG-модулей эквивалентна категории CDG-модулей, которые являются проективными или инъективными градуированными модулями, если не смотреть на дифференциалы (а морфизмами будут просто морфизмы CDG-модулей с точностью до гомотопии). Для того, чтобы доказывать такие вещи, приходится либо накладывать условия конечности на CDG-кольцо, либо рассматривать CDG-коалгебры, во-первых. И бывает удобно замкнуть подкатегорию, по которой мы локализуем, относительно бесконечных прямых сумм или бесконечных произведений, во-вторых.

После этого можно доказывать, например, кошулеву двойственность (эквивалентность производной категории первого рода от DG-алгебры и производной категории второго рода от бар-двойственной к ней конильпотентной (C)DG-коалгебры; производной категории модулей над кольцом дифференциальных операторов в расслоении и копроизводной категории CDG-модулей над CDG-алгеброй де Рама этого расслоения; и так далее). Про это есть текст Келлера, основанный на диссертации Лефевра (которому принадлежит термин "копроизводная категория") - см. http://www.math.jussieu.fr/~keller/publ/index.html#Talks (хотя правильного определения там не дается, с моей точки зрения).

1. Про производные категории первого рода есть старая статья Келлера "Deriving DG-categories". Там требуется другое, более сложное и более сильное, условие проективности (инъективности, плоскости и т.д.) DG-модуля.