К предыдущему

[posic]

Мне думается, что эта ситуация имеет две полярные интерпретации. Самая оптимистическая состоит в том, что я просто опережаю свое время.

Книжка про квадратичные алгебры была в основном написана к концу лета 1996 года, но опубликована она была только в 2005 году. Почему именно в 2005? Потому, что к тому времени предмет приобрел достаточную популярность, чтобы рукописью заинтересовалось издательство Американского матобщества.

Работа про производные категории второго рода была в основном сделана весной 1999 года, но препринт был написан только весной 2009. Почему именно тогда? По разным причинам; но начать можно с того, что сама терминология "копроизводные категории" появилась только году в 2004. В той терминологии, которой я пользовался с 1999 года, текст на эту тему вышел бы гораздо тяжелее и неуклюжее. В этом могла состоять одна из причин, по которым я не решился тогда об этом писать.

Еще год или два прошло, пока я узнал о появлении этих слов, которые не умел придумать сам -- после чего сначала была написана толстая монография по полубесконечной гомологической алгебре, где использовалась опиравшаяся на этот способ словообразования терминологическая система -- а там уж и ставший теперь относительно популярным мемуар. При этом популярностью своей он обязан, прежде всего, приложениям к матричным факторизациям, ставшим актуальными к 2009-10 годам.

***

Условно говоря, жизнь каждого человека делится на две части -- в первой он живет в предположении, что самое главное в его жизни еще впереди, во второй -- что главное уже позади. В моей жизни водораздел пришелся на 2004-06 годы. После второй половины 00-х годов мне уже не хотелось откладывать до лучших времен публикацию того, что я считал важными результатами. Откуда я знаю, доживу ли я до этих лучших времен?

Соответственно, с осени 2010 года, после исчерпания бэклога накопившихся за предшествующие пятнадцать лет идей и работ, хранившихся у меня в голове -- новые работы записывались и обнародовались немедленно, "с колес". Может быть, именно поэтому тексты про контрамодули не очень популярны пока что? Может быть, лет через десять настанет их время?

***

Самая пессимистическая интерпретация состоит в том, что меня просто отталкивает популярность и социальные издержки, с ней связанные -- как в смысле тех компромиссов, на которые обычно идут люди для ее достижения, так и в смысле социальных последствий, которые она за собой влечет. Соответственно, я предпочитаю работать в "недооцененных" областях -- а когда такая область начинает входить в моду, я ухожу оттуда в какую-нибудь еще более недооцененную область.

В результате, я готов много писать про контрамодули именно потому, что они непопулярны -- и на мой взгляд, совершенно неадекватно, несправедливо непопулярны. Написание новых текстов про контрамодули становится формой протеста против того обращения, которому подверглись предыдущие тексты про контрамодули, плюс я как их автор и т.д. По мере того, как контрамодули начинают, сколь угодно медленно и трудно, но все-таки входить в какой-то оборот, моя мотивация уменьшается.

Comments

[gregoryschwabzh.livejournal.com]

Четыре автора при этом пишут, что их интересовала именно консервативность функтора, а универсальные обертывающие получились в качестве побочного эффекта.

[posic.livejournal.com]

А где они это пишут?

Кстати, строго говоря, является ли "консервативность функтора" правильной терминологией? Функтор называется консервативным, если он переводит неизоморфизмы в неизоморфизмы. Это не значит, что он переводит неизоморфные объекты в неизоморфные.

Мне бы казалось, -- то, что функтор из кокоммутативных (C)DG-коалгебр, в которых какие-то там квазиизоморфизмы обращены, в аналогичные некокоммутативные (С)DG-коалгебры консервативен -- это очевидное утверждение, нет? Ни от какой характеристики не зависящее, никакой теории деформаций не требующее. Просто, если какой-то морфизм кокоммутативных (C)DG-коалгебр является квазиизоморфизмом или фильтрованным квазиизоморфизмом как морфизм некокоммутативных (С)DG-коалгебр, то и как морфизм кокоммутативных (C)DG-коалгебр он тоже такой же квазиизоморфизм. По-моему, это банальное, очевидное утверждение, немедленное следствие определений.

Нетривиальное утверждение состоит в том, что функтор переводит неизоморфные объекты в неизоморфные. Но это не называтся "консервативность". Например, забывающий функтор из представлений Z/2Z в рациональных/вещественных/комплексных векторных пространствах в просто векторные пространства -- консервативен. Хотя он переводит неизоморфные тривиальное и знаковое представления в одно и то же одномерное пространство.

[gregoryschwabzh.livejournal.com]

В пункте 0.28, где они пишут, что The present paper grew out of a series of discussions in which we tried to understand what is the“right” setting to understand the results of Saleh’s paper [Sal17].

В этой работе доказывается, что если коммутативная дг-алгебра формальна как ассоциативная алгебра, то она формальна и как коммутативная алгебра, с помощью препятствий имени Каледина.

Про консервативность вы правы, конечно, я просто хотел назвать это как-то покороче, и вспомнил неправильное слово.

[posic.livejournal.com]

Ага. А что за препятствия имени Каледина? Ссылки на Каледина я не вижу в работе Салеха.

[gregoryschwabzh.livejournal.com]

там ссылка на вот эту работу Марко Манетти: https://arxiv.org/abs/1310.3048,
которая, в свою очередь ссылается на Лунца https://arxiv.org/abs/0712.0996 и собственно Каледина https://arxiv.org/abs/math/0509699. Манетти и Лунц называют эти препятствия именем Каледина,
а Каледин именами Кодаиры-Спенсера.

[posic.livejournal.com]

Ух, как много всего прошло мимо меня совершенно.