К предыдущему
Apr. 24th, 2019 09:38 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicМне думается, что эта ситуация имеет две полярные интерпретации. Самая оптимистическая состоит в том, что я просто опережаю свое время.
Книжка про квадратичные алгебры была в основном написана к концу лета 1996 года, но опубликована она была только в 2005 году. Почему именно в 2005? Потому, что к тому времени предмет приобрел достаточную популярность, чтобы рукописью заинтересовалось издательство Американского матобщества.
Работа про производные категории второго рода была в основном сделана весной 1999 года, но препринт был написан только весной 2009. Почему именно тогда? По разным причинам; но начать можно с того, что сама терминология "копроизводные категории" появилась только году в 2004. В той терминологии, которой я пользовался с 1999 года, текст на эту тему вышел бы гораздо тяжелее и неуклюжее. В этом могла состоять одна из причин, по которым я не решился тогда об этом писать.
Еще год или два прошло, пока я узнал о появлении этих слов, которые не умел придумать сам -- после чего сначала была написана толстая монография по полубесконечной гомологической алгебре, где использовалась опиравшаяся на этот способ словообразования терминологическая система -- а там уж и ставший теперь относительно популярным мемуар. При этом популярностью своей он обязан, прежде всего, приложениям к матричным факторизациям, ставшим актуальными к 2009-10 годам.
***
Условно говоря, жизнь каждого человека делится на две части -- в первой он живет в предположении, что самое главное в его жизни еще впереди, во второй -- что главное уже позади. В моей жизни водораздел пришелся на 2004-06 годы. После второй половины 00-х годов мне уже не хотелось откладывать до лучших времен публикацию того, что я считал важными результатами. Откуда я знаю, доживу ли я до этих лучших времен?
Соответственно, с осени 2010 года, после исчерпания бэклога накопившихся за предшествующие пятнадцать лет идей и работ, хранившихся у меня в голове -- новые работы записывались и обнародовались немедленно, "с колес". Может быть, именно поэтому тексты про контрамодули не очень популярны пока что? Может быть, лет через десять настанет их время?
***
Самая пессимистическая интерпретация состоит в том, что меня просто отталкивает популярность и социальные издержки, с ней связанные -- как в смысле тех компромиссов, на которые обычно идут люди для ее достижения, так и в смысле социальных последствий, которые она за собой влечет. Соответственно, я предпочитаю работать в "недооцененных" областях -- а когда такая область начинает входить в моду, я ухожу оттуда в какую-нибудь еще более недооцененную область.
В результате, я готов много писать про контрамодули именно потому, что они непопулярны -- и на мой взгляд, совершенно неадекватно, несправедливо непопулярны. Написание новых текстов про контрамодули становится формой протеста против того обращения, которому подверглись предыдущие тексты про контрамодули, плюс я как их автор и т.д. По мере того, как контрамодули начинают, сколь угодно медленно и трудно, но все-таки входить в какой-то оборот, моя мотивация уменьшается.
Книжка про квадратичные алгебры была в основном написана к концу лета 1996 года, но опубликована она была только в 2005 году. Почему именно в 2005? Потому, что к тому времени предмет приобрел достаточную популярность, чтобы рукописью заинтересовалось издательство Американского матобщества.
Работа про производные категории второго рода была в основном сделана весной 1999 года, но препринт был написан только весной 2009. Почему именно тогда? По разным причинам; но начать можно с того, что сама терминология "копроизводные категории" появилась только году в 2004. В той терминологии, которой я пользовался с 1999 года, текст на эту тему вышел бы гораздо тяжелее и неуклюжее. В этом могла состоять одна из причин, по которым я не решился тогда об этом писать.
Еще год или два прошло, пока я узнал о появлении этих слов, которые не умел придумать сам -- после чего сначала была написана толстая монография по полубесконечной гомологической алгебре, где использовалась опиравшаяся на этот способ словообразования терминологическая система -- а там уж и ставший теперь относительно популярным мемуар. При этом популярностью своей он обязан, прежде всего, приложениям к матричным факторизациям, ставшим актуальными к 2009-10 годам.
***
Условно говоря, жизнь каждого человека делится на две части -- в первой он живет в предположении, что самое главное в его жизни еще впереди, во второй -- что главное уже позади. В моей жизни водораздел пришелся на 2004-06 годы. После второй половины 00-х годов мне уже не хотелось откладывать до лучших времен публикацию того, что я считал важными результатами. Откуда я знаю, доживу ли я до этих лучших времен?
Соответственно, с осени 2010 года, после исчерпания бэклога накопившихся за предшествующие пятнадцать лет идей и работ, хранившихся у меня в голове -- новые работы записывались и обнародовались немедленно, "с колес". Может быть, именно поэтому тексты про контрамодули не очень популярны пока что? Может быть, лет через десять настанет их время?
***
Самая пессимистическая интерпретация состоит в том, что меня просто отталкивает популярность и социальные издержки, с ней связанные -- как в смысле тех компромиссов, на которые обычно идут люди для ее достижения, так и в смысле социальных последствий, которые она за собой влечет. Соответственно, я предпочитаю работать в "недооцененных" областях -- а когда такая область начинает входить в моду, я ухожу оттуда в какую-нибудь еще более недооцененную область.
В результате, я готов много писать про контрамодули именно потому, что они непопулярны -- и на мой взгляд, совершенно неадекватно, несправедливо непопулярны. Написание новых текстов про контрамодули становится формой протеста против того обращения, которому подверглись предыдущие тексты про контрамодули, плюс я как их автор и т.д. По мере того, как контрамодули начинают, сколь угодно медленно и трудно, но все-таки входить в какой-то оборот, моя мотивация уменьшается.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2019-04-26 06:47 am (UTC)Вот например где-то месяц назад я случайно узнал, что есть такая задача, широко открытая: пусть у двух алгебр ли (конечномерных, в характеристике ноль) изоморфные универсальные обертывающие; верно ли, что тогда алгебры ли сами изоморфны? Узнал и стал думать, а почему, собственно, тот факт, что кошулева двойственность (между алгебрами (ли) с точностью до квазиизоморфизма и (коммутативными) коалгебрами с точностью до фильтрованного квазиизоморфизма) этот факт сразу же не доказывает? А потому что естественный функтор из коммутативных коалгебр с точностью до в коассоциативные коалгебры с точностью до не факт, что консервативен. А как можно было бы доказать консервативность? А вот если отбросить слово "фильтрованный", то этого было бы достаточно, чтобы решить задачу в предположении нильпотентности алгебры Ли, например, потому что минимальная алгебра (в смысле Сулливана) единственна в классе квазиизоморфизма.
В конце концов, придумал, что можно пытаться строить С-инфинити (или А-инфинити) морфизм индукцией по количеству тензорных сомножителей в бар-конструкции, отслеживая, где живут препятствия к продолжению на ещё один шаг и выражая коммутативные препятствия через ассоциативные. Начал было это всё записывать, но тут на архив выложили вот эту статью: https://arxiv.org/abs/1904.03585
где, по большому счёту, то же самое практически таким же методом и доказывается.
То есть то, что эта задача стояла чёрт знает сколько лет и никто ей не занимался, а в одну неделю появились сразу два решения ссылкой на "два типа...", говорит в пользу оптимистического варианта.
--
Гриша Папаянов
no subject
Date: 2019-04-26 10:31 am (UTC)Может быть, про эту задачу все забыли, а сейчас вдруг вспомнили? Или множества людей, знавших о существовании задачи и знавших, как работает бар-кобар двойственность между алгебрами и коалгебрами -- не пересекались, а недавно по какой-то причине существенно пересеклись?
Откуда вы случайно узнали, что есть такая задача?
no subject
Date: 2019-04-26 03:35 pm (UTC)я бы оценивал, что пересечение (до недавнего времени) состояло из одного Доценко, и ему, наверное, было просто не до того
no subject
Date: 2019-04-26 03:55 pm (UTC)Интересно было бы также знать, как Володя вышел на эту статью 2007 года в ART.
Пока что картина вырисовывается такая, что просто связность невелика (мира людей-математиков). Поэтому медленно мелют мельницы. MathOverflow повышает связность.
no subject
Date: 2019-04-26 04:12 pm (UTC)no subject
Date: 2019-04-26 04:44 pm (UTC)Кстати, строго говоря, является ли "консервативность функтора" правильной терминологией? Функтор называется консервативным, если он переводит неизоморфизмы в неизоморфизмы. Это не значит, что он переводит неизоморфные объекты в неизоморфные.
Мне бы казалось, -- то, что функтор из кокоммутативных (C)DG-коалгебр, в которых какие-то там квазиизоморфизмы обращены, в аналогичные некокоммутативные (С)DG-коалгебры консервативен -- это очевидное утверждение, нет? Ни от какой характеристики не зависящее, никакой теории деформаций не требующее. Просто, если какой-то морфизм кокоммутативных (C)DG-коалгебр является квазиизоморфизмом или фильтрованным квазиизоморфизмом как морфизм некокоммутативных (С)DG-коалгебр, то и как морфизм кокоммутативных (C)DG-коалгебр он тоже такой же квазиизоморфизм. По-моему, это банальное, очевидное утверждение, немедленное следствие определений.
Нетривиальное утверждение состоит в том, что функтор переводит неизоморфные объекты в неизоморфные. Но это не называтся "консервативность". Например, забывающий функтор из представлений Z/2Z в рациональных/вещественных/комплексных векторных пространствах в просто векторные пространства -- консервативен. Хотя он переводит неизоморфные тривиальное и знаковое представления в одно и то же одномерное пространство.
no subject
Date: 2019-04-26 04:53 pm (UTC)В этой работе доказывается, что если коммутативная дг-алгебра формальна как ассоциативная алгебра, то она формальна и как коммутативная алгебра, с помощью препятствий имени Каледина.
Про консервативность вы правы, конечно, я просто хотел назвать это как-то покороче, и вспомнил неправильное слово.
no subject
Date: 2019-04-26 04:56 pm (UTC)no subject
Date: 2019-04-26 05:12 pm (UTC)которая, в свою очередь ссылается на Лунца https://arxiv.org/abs/0712.0996 и собственно Каледина https://arxiv.org/abs/math/0509699. Манетти и Лунц называют эти препятствия именем Каледина,
а Каледин именами Кодаиры-Спенсера.
no subject
Date: 2019-04-26 05:16 pm (UTC)