(no subject)

[posic]

Звонит брат, задает вопрос: как посчитать число k-мерных подпространств n-мерного векторного пространства над конечным полем. Ну, в общем, сообразил я. Но не сразу. (В ответе q-аналог числа сочетаний из n по k, как известно.)

Comments

[posic.livejournal.com]

Ой.

[vdots.livejournal.com]

Ну то есть я придумал сейчас (или вспомнил?) вполне удовлетворительное объяснение (это с точностью до деления на нужную степень q и подстановки q^2 вместо q) характер sl_2-модуля (k-й симметрической степени неприводимого со старшим весом n-k).

Было бы занятно это ещё как-то понять. На уровне тех же клеток, или ещё как.

[posic.livejournal.com]

Да, это правильное объяснение, конечно. Потому что q-аналог числа сочетаний с повторениями.

[posic.livejournal.com]

А еще у k-й внешней степени неприводимого со старшим весом n-1 должен быть такой же характер.

[vdots.livejournal.com]

Ага, никуда не деться.