Лемма Накаямы для контрамодулей

[posic]

Если D -- конильпотентная коалгебра без коединицы (т.е. такая, что для любого d из D найдется i, такое что i-кратное итерированное коумножение от d равно нулю) и P -- контрамодуль над D, такой что отображение контрадействия Hom(D,P) -> P сюръективно, то P=0.

Comments

Re: pochemu ?

[posic.livejournal.com]

Подкоалгебра D в коалгебре C -- это такое векторное подпространство, что коумножение от D попадает в D\otimes D внутри C\otimes C. Подкоалгебры в коалгебрах соответствуют двусторонним идеалам в алгебрах. Например, можно рассмотреть коалгебру многочленов от одной переменной x (она же косвободная коалгебра с одной кообразующей) с коумножением x^n\mapsto \sum_{i+j=n} x^i\otimes x^j. Тогда для любого n линейная оболочка 1,x,...,x^n является подкоалгеброй, как очевидно. Двойственное векторное пространство к этой коалгебре является алгеброй формальных степенных рядов k[[y]] от одной переменной y=x^*, а ортогональное подпространство к описанной подкоалгебре есть идеал y^{n+1}k[[y]].