(Another) Disappointed Categoricien

[posic]

https://mathoverflow.net/questions/289259/the-derived-drift-is-pretty-unsatisfying-and-dangerous-to-category-theory-or

Вот, что я думаю по этому поводу: слишком многие современные любители теории категорий видят в теории категорий способ изучать математику, не изучая математику, и заниматься математикой, не занимаясь математикой. Это иллюзорный путь.

Разные профессии есть на свете: математики, физики, программисты. Может быть, даже прикладные математики. Специалисты по computer science, в конце концов. Но нет такой профессии -- специалист по теории категорий, не являющийся ни одним из вышеперечисленных. Такой области деятельности не существует.

Если кто хочет заниматься теорией категорий как математик, то для этого нужно стать и быть математиком, что означает -- использовать свой интерес к теории категорий, так же, как и другие свои интересы, как повод к тому, чтобы выучить как можно больше математики. А не как предлог, чтобы не знать ничего, кроме теории категорий.

Comments

[posic.livejournal.com]

https://www.facebook.com/posic/posts/1987839677897523?pnref=story

[posic.livejournal.com]

"But, of course, category theory is not a way to trivialize the rest of mathematics. E.g., you cannot trivialize questions about prime numbers with category theory (obviously). Category theory is a way to a better, deeper understanding of the rest of mathematics. To start on this way, you need to care about something beyond category theory first."

[ayudug.livejournal.com]

I did begin wondering what is the sense in which pi_1 is a functor

господи боже мой

[posic.livejournal.com]

Да. Вообще, его жалко, конечно: он приятный и содержательный собеседник (даже если иной раз сердитый и расстроенный). Я его, может быть, еще сильнее расстроил... Но так нельзя, это какой-то блаженный идиотизм и в целом катастрофа.

Не столько понятие о "выживании в академии", сколько все в целом мировоззрение, элементом которого это понятие является -- взгляд на природу научных занятий, в этом мировоззрении подразумеваемый -- выглядит довольно гибельным. Что вообще за извращенная радость такая "выживать", вместо того, чтобы просто жить?

Я, беседуя с молодыми людьми, подверженными, как мне казалось, этой "категорщине" и проч., обычно старался первым делом говорить о том, что математические научные занятия -- это высокорискованная область деятельности, высокорискованный жизненный путь. Наверное, надо было как-то подробнее, дальше развивать эту линию мысли.

Обсуждать выбор целей и средств к их достижению, чувство реальности, наличие или отсутствие настоящего, глубокого интереса и любви к предмету, готовности упорно трудиться и пожертвовать многим в жизни ради радости внести небольшой вклад. В противоположность простому незнакомству с большим, разнообразным миром вне узких рамок математической академии и страху перед этим миром. Дезориентирующую роль школы (и, в целом, образовательной системы), и т.д.

Допустим, прожить жизнь в науке для человека -- это как прожить жизнь в море, в профессии моряка. К тому же, допустим, в какую-то такую эпоху, когда это было действительно опасно, и т.д. Разве смысл этого в том, чтобы ухитриться как-нибудь выжить и не утонуть? Смысл должен быть в чем-то другом. В чем именно?

Боишься утонуть -- сходи на берег. С одной стороны; а с другой -- понимай, что ты делаешь. Это, наверное, особенно важно, когда под тобой вода. И в чем состоит цель, собственно.

[hitroum.livejournal.com]

Относится ли это к теории множеств? Есть математики, изучающие большие кардиналы и больше ничего. Должна ли теория множеств быть полезной?

[posic.livejournal.com]

Теория категорий тоже не должна.

[oskar-808.livejournal.com]

Совершенно неясно, чем теория категорий отличается (формально) от теории любых других алгебраических структур. Берёте Коуровскую тетрадь и категорифицируете (горизонтально и вертикально) все задачи из неё, получаете гигантское количество "нерешённых задач" по теории категорий. То, что эти задачи не возникли каким-то естественным образом, объясняется лишь молодостью теории категорий по сравнению с теорией групп.

> Но нет такой профессии -- специалист по теории категорий

Да, с точки зрения "социумов" и "академий". Нет, с точки зрения реальной математической деятельности. Точнее, ничто формально не препятствует существованию такой профессии. Тут, конечно, можно долго спорить о терминологии (какой точный смысл вкладывается в слова "профессия", "математика", "теория категорий"?), но я вполне могу представить себе человека, который изучает только теорию категорий (в широком смысле слова), доказывает новые теоремы, придумывает новые определения внутри неё. Содержательность такой деятельности зависит а) от того, насколько широко этот человек понимает свою область и б) от его способностей. Я бы, конечно, называл такого человека математиком (так же, как и узкого специалиста по теории множеств, общей топологии, теории групп и т.д.), но суть от этого не меняется.

Примерно такую же модель рассуждений, как вы привели выше, могут использовать, например, специалисты по физике/математической физике, упрекающие математиков в недостатке обще-естественнонаучной эрудиции. Или, например, какие-нибудь теоретико-числовики, считающие математикой только конкретные соотношения между действительными числами, упрекающие специалистов по общей алгебре, что те увлеклись уж слишком абстрактными структурами и считают себя математиками, доказывая какие-то изоморфизмы, которые не имеют применения к числовым соотношениям. В их упрёках содержится некоторое количество здравого смысла, но это не повод упразднять профессию математика и не создавать профессию специалиста по теории категорий.

[posic.livejournal.com]

В моем постинге нет никаких рассуждений. Он является заявлением, констатацией. Чтобы опровергнуть эту констатацию, надо привести пример специалиста по теории категорий, не являющегося математиком, чьи работы при этом были бы интересны, содержательны, глубоки и нетривиальны. Я таковых не знаю.

[oskar-808.livejournal.com]

Я не знаю, кого вы считаете математиками. Вот, например, только что читал статью http://www.jstor.org/stable/1997823, содержащую интересный результат из чистой теории категорий. Это математика? Такими вещами можно заниматься, не зная ничего, кроме теории категорий.
Также можно привести пример Макса Келли, который (по модулю юношеских увлечений гомологической алгеброй) занимался практически только теорией категорий. Да ещё и основал какую-то австралийскую школу теорката, где, вроде как, тоже ничем кроме теории категорий не занимаются.