Что такое котензорное произведение абелевых групп кручения?

[posic]

Вот, например, тензорное произведение абелевых групп -- это такая операция ⊗_Z, что Z/m(1) ⊗_Z Z/m(1) = Z/m(2).

А котензорное произведение -- это такая операция □_Q/Z, что Q/Z(1) □_Q/Z Q/Z(1) = Q/Z(2).

Навеяно http://xaxam.livejournal.com/744318.html

Ранее на ту же тему -- http://posic.livejournal.com/946905.html

Comments

[buddha239.livejournal.com]

Разве этому свойству обычное тензорное произведение не удовлетворяет - оно ведь коммутирует с прямыми пределами?

[posic.livejournal.com]

Q/Z ⊗_Z Q/Z = 0. Невзирая на то, что тензорное произведение, конечно, коммутирует с прямыми пределами.

Вообще, поразительно, чего только может не знать российский алгебраист. Как говорится, "невозможно переоценить степень невежества аудитории".

[buddha239.livejournal.com]

А, понял - там связующие отображения в степени 0 нулевые, так что сдвинуть надо - всего-то делов.:)

[posic.livejournal.com]

Почему же нулевые? Вовсе нет. Чему равен тензорный квадрат вложения Z/8Z → Z/16Z ?

Но да, □_Q/Z = Tor^Z₁.

[buddha239.livejournal.com]

Даже в википедии пришлось смотреть - пишут ли у Торов номера сверху (моя больная тема в последнее время).:)

[posic.livejournal.com]

А уж обозначение с Q/Z в нижнем индексе даже и в Википедии не найти.

[buddha239.livejournal.com]

Вы придумали - или давно известно?

[posic.livejournal.com]

Я придумал. В литературе не видел.

[buddha239.livejournal.com]

Ежели так, то нужна ли новая операция - не достаточно ли заменить т-структуру на $D(Ab)$?

[posic.livejournal.com]

Есть и другие кольца потому что, помимо Z или Z^. Котензорное произведение -- операция на комплексах дискретных модулей над пронетеровым топологическим коммутативным кольцом с дуализирующим комплексом.

[buddha239.livejournal.com]

И никакой связанной с этим т-структуры не бывает?

[posic.livejournal.com]

В каком смысле связанной?

[buddha239.livejournal.com]

Ну, я не знаю, в каком конкретно смысле - я же не изучал этот контекст. Например, позволяющую вычислять котензорное произведение при помощи производного тензорного.

[posic.livejournal.com]

На самом деле, там эквивалентность между копроизводной категорией дискретных модулей и контрапроизводной категорией контрамодулей. Можно смотреть на это как на две t-структуры (слегка вырожденные, зато производного типа) на одной триангулированной категории, да.

Котензорное произведение на копроизводной категории переходит при этой эквивалентности в производное тензорное произведение на контрапроизводной категории. Все это так, слегка гипотетически и приблизительно. В такой прямо общности я это еще не прописывал.