Ниспадающий тренд

[posic]

С большим отрывом самая популярная и цитируемая из моих работ была в основном сделана к весне 1993 года (когда мне исполнилось 20 лет) и в основном написана к осени 1996 года. К концу 90-х -- началу 00-х годов публика начала меня тормошить на предмет вывешивания текста в Архив и т.д., а к 2005 году рукописью заинтересовалось издательство Американского Матобщества.

На втором месте по популярности и цитируемости идет моя работа, сделанная весной 1999 года (когда мне было 26 лет) и написанная/обнародованная в Архиве весной 2009 года. На третьем месте идет работа, вышедшая из печати осенью 1993 года и начавшая привлекать заметное мне внимание публики примерно с середины 00-х годов.

Есть еще работа, вышедшая из печати только этим летом, но привлекшая ощутимое внимание в качестве архивного препринта, в каковом виде она существует с 2011 года. Тогда же она и была придумана, основываясь на идеях, восходящих к 1999 и 2007 годам.

Что тут можно сказать? Видно, что характерная величина разрыва между началом циркуляции текста и пиком интереса к нему легко доходит лет до 10-12; может быть, и больше. При этом фундаментальный комплекс идей, восходящий к весне 99 года, стал доступен хоть в каком-то письменном виде только к осени 2007, а в виде, минимально приспособленном для чтения, с конца весны 2009 года.

С тех пор прошло всего 6 лет с небольшим; минимальный срок. На протяжении этого времени я продолжал писать на эту тему, и довольно много всего написал. В общем, если все пойдет хорошо, то году к 2020 или 2025 можно ожидать, что у этих работ сформируется некоторая аудитория.

С другой стороны, круг потенциальных читателей текстов про производные категории второго рода заведомо намного уже, чем круг читателей текстов про квадратичные алгебры; а круг потенциальных читателей текстов про контрамодули, вероятно, еще уже. По мере удаления предметов моих интересов от общеизвестных сюжетов и популярных тем, читательская аудитория сокращается, сжимаясь в конце концов к нулю. Или не к нулю? До сих пор, по крайней мере, бывало так.

Странно осознавать, что все, что я сделал в математике за 19 лет между 23.5 и нынешними 42.5 годами, никогда не привлечет столько внимания, сколько сделанное за 6.5 лет между 17 и 23.5. Не говоря уже о сравнении между сделанным за 9 с небольшим лет между возрастами примерно 17 и 26 и сделанным за последующие 16 лет. Но, в общем, да, математика, как правило, наука молодых.

Жалобы на доминирование интереса к раннему и очевидному над интересом к позднему и глубокому достаточно стандартны. Хотя, конечно, оценки могут несколько измениться, если дожить до времен, когда всё это прочтут.

Comments

[m2b.livejournal.com]

А интервью у вас берут? Т.е. так, чтоб на видеокамеру.
И ещё вопрос, могли бы вы сами записать себя на камеру. Рассказать об этих статьях и об идеях, о чём они, и в чём была ваша мотивация.

Может, я наивен, я же не знаю вашей работы, но вот так записать, как мастера по велосипедам записывают свои рецепты и показывают процесс натяжения какой-нибудь цепи под видеокамеру. Возможно?

[posic.livejournal.com]

Я не думаю, что проблема упирается в недостаток саморекламы. По моим наблюдениям, математики, в общем-то, следят за Архивом и замечают, что там появляется (а если кто чего пропустит, ему расскажут коллеги). Студенты же нуждаются не столько в видеопрезентациях профессоров, записывающих себя на камеры, сколько в помощи в решении финансово-бытовых проблем и карьерных перспективах (помимо собственно математики).

С предложениями дать интервью ко мне никто не обращался, за исключением, кажется, единственного случая, когда я ответил по е-мейлу на вопросы Наталии Деминой про мою новую работу в Вышке (дело было где-то летом 2011 года), и это было опубликовано на polit.ru, наряду с аналогичными мини-интервью других вышкинских математиков. В принципе, я обычно не отказываюсь от предложений выступить или поговорить (хотя с непривычки под камеру может получиться первый блин комом, наверное). Но, вообще говоря, мы читали и видели немало интервью математиков (возможно, более известных, чем я). Это бывает интересно, но едва ли может иметь какие-то многообещающие или далеко идущие последствия.

[m2b.livejournal.com]

Я имел в виду совсем не саморекламу. Не удалось точно выразиться, постараюсь сделать это позже.
Может быть, смутно и наивно, но у меня есть представления, как могло бы выглядеть такое интервью.

[posic.livejournal.com]

Ну, если говорить о мотивации, то меня просто притягивали отдельные понятия или постановки задач. Хотелось сделать что-то существенное на определенные темы. В результате я, в общем, всю жизнь размышляю об одном и том же. "Я любил немногих. Однако -- сильно."

Вот старый детский постинг, в котором объясняется, как сгруппировать все (или почти все), чем я занимаюсь, вокруг представления о квадратичных соотношениях и их неоднородных деформациях -- http://posic.livejournal.com/504659.html

При этом доказывать трудные гипотезы на интересовавшие меня темы мне не удавалось. Мне не удалось доказать гипотезу о рациональности рядов Гильберта кошулевых алгебр с конечномерными компонентами над полем. Не удалось доказать гипотезу кошулевости алгебр Милнора полей с конечными коэффициентами. Не удалось доказать гипотезу свободности Богомолова (ни в его слабой формулировке, ни в моей сильной). Все эти задачи остаются открытыми проблемами.

Мне удалось доказать пару гипотез, сформулированных другими авторами (одна из них, про когомологии Галуа биквадратичных расширений, даже простояла 8-9 лет до появления моего препринта), но это не были особенно трудные или важные задачи.

Эквивалентность полупроизводных категорий категорий О и О-контра для тейтовской алгебры Ли на дополнительных уровнях остается, видимо, самой трудной из доказанных мной теорем. При этом, конечно, формулировка ее не воспринимается как формулировка потенциально трудной гипотезы, а воспринимается как что-то, что должно быть формальным следствием определений.

С другой стороны, мне принадлежат несколько нетривиальных контрпримеров (последний из них был обнародован в развернутом виде в Архиве этим летом). Статья про пример некошулевой квадратичной алгебры, удовлетворяющей соотношению, связывающему ряды Гильберта двойственных кошулевых алгебр, на протяжении порядка десяти лет, видимо, оставалась самой известной моей работой.

Самые же интересные и важные задачи, которые мне удавалось решить, состояли в придумывании определений. Определение свойства кошулевости произвольного неотрицательно градуированного кольца (без условия плоскости над его нулевой компонентой) появилось в феврале-марте 2010 года, определение контрагерентного копучка -- в апреле 2012. Определение производных категорий второго рода -- в марте-апреле 1999 года, определение полубесконечных (ко)гомологий (полу)ассоциативных (полу)алгебр как двусторонних производных функторов двух аргументов -- в 2000-2002 годах.

[buddha239.livejournal.com]

Ну, это Вы начали с чего-то интересного для народа; у меня не так.:)

[dvig-al.livejournal.com]

"Но, в общем, да, математика, как правило, наука молодых."
Почему так происходит?

[posic.livejournal.com]

1. В математике немалую роль играет то, что называют на нынешнем жаргоне "мозговой мышцей" (не зря существует выражение "сильный математик"). Сообразительность ослабевает с возрастом, не говоря уже о сопутствующих качествах типа выносливости и здоровья. Рост жизненного опыта не компенсирует это в математике так, как в других видах деятельности. В общем, пробивать головой стенки -- удел молодых.

2. Релевантность полученного образования снижается. Не всем удается продолжать учиться всю жизнь так, как это необходимо, и вовремя осваивать новые техники. Задачи, которые можно решить выученными в юности методами, исчерпываются. Фронт науки уходит вперед, и человек остается позади.

2а. Свежесть восприятия снижается. Человеку свойственно жить совокупностью полученных в юности впечатлений, в том числе и математических (может быть даже, в особенности математических).

3. Даже если задачи, которые можно решить совокупностью методов, которой пользуется некоторый автор, не исчерпываются, исчерпываются те из них, которые интересны читательской аудитории.

3а. Человек, продолжающий в зрелом возрасте продуктивно работать в областях и тематиках, которыми занимался в молодые годы, сталкивается с тем, что сюжеты эти выходят из моды и больше не привлекают читательский интерес.

3б. Или с тем, что аудитория для его работ сужается по мере удаления их содержания от общеизвестного материала, и поздние работы его недоступны для тех, кто не прочли и не освоили ранние (в то время, как те, кто читали его когда-то, читают теперь других авторов на другие темы).

[buddha239.livejournal.com]

И еще: мне кажется, что это свойственно (почти?) всем областям математики, безотносительно того, кто именно их создает: простые и банальные результаты часто находят применения, а сложные и глубокие остаются для тонких ценителей (каковых немного).

[posic.livejournal.com]

Ну, гипотезы Вейля вкупе с превратными пучками -- куда как сложные и глубокие вещи, а вот нашли немало применений (в теории представлений, например).

Можно считать это исключительным случаем, но, собственно говоря, из таких исключительных случаев и состоит настоящая математика. Само понятие пучка, или когомологий и т.д., тоже не назовешь банальным.

Собственно, это вопрос о том, что, как я понимаю, называют "неколичественной природой знания". Математиков, не знающих пучков и когомологий, в численном выражении гораздо больше, чем знающих (как ни проводи границу очень размытого круга людей, называемых "математиками"). Но отвергать на этом основании важность и значимость пучков и когомологий никому в здравом уме в голову не приходит.

Мои работы, тем временем, продолжают разворачивать из редакций на том основании, что их "мало кто прочтет".

[buddha239.livejournal.com]

Если считать прикладных математиков математиками, то большинство математиков не знают когомологий.:) При этом, пучки и когомологии применимы ко многим "крупным" разделам математики. Значительно больше понятий, область применения которых достаточно узка.

Кроме того, тут возникает вопрос о курице и яйце: что должно появиться раньше - теория или же задачи, в которых ее можно применить? Видимо, создание теорий, которые никто пока не умеет применять, не способствует прижизненному признанию.