Подслушано на матфаке

[posic]

http://vk.com/vavilova7

я Миша Зефирович Посицельский, демотивирую как сотня полицейских

"По поводу подобного глубокомыслия Джон фон Нейман заметил: there is no sense in being precise if you don’t even understand what you are talking about."

Имеется ли строгое определение понятия "канонический изоморфизм"?

Аксиома октаэдра следует из остальных аксиом триангулированной категории. Спасибо, у меня всё.

Почему все обсуждают какой-то октаэдр? О чем речь?

Comments

[magorsky.livejournal.com]

По поводу октаэдра всё предсказуемо накрылось - Maciocia отозвал статью после найденных контрпримеров к ключевой лемме и неизлечимых ошибок в её доказательстве.

[posic.livejournal.com]

Бог ты мой -- статья в Архиве! Я было подумал, что кто-то из наших студентов совершил, как оно бывает, свое маленькое научное открытие, с последующим закрытием. А автор статьи в Архиве мог бы, что называется, know better.

Вот я уехал, и некому рассказать студентам, что

1. для правильных утончений понятия триангулированной категории (дериваторов, DG-категорий и т.п.) аксиома октаэдра действительно выполняется автоматически, о чем всегда было известно,

2. перспектива доказать это (или что бы то ни было в подобном роде) для обычных аксиом триангулированной категории крайне сомнительна, и

3. никакой проблемы с проверкой аксиомы октаэдра для возникающих "в жизни" триангулированных категорий нет, это делается, грубо говоря, один раз в жизни для того или иного подходящей общности случая, а все остальные случаи выводятся по кругу.

[magorsky.livejournal.com]

Всё так, но, во-первых, автор не непонятный чувак, а учитель Бриджланда, и эту статью он выверял с Нееманом, то есть люди вполне себе могли открытие совершить и странно, что так лопухнулись. Там утверждение про октаэдры доказывалось на пять страниц с использованием спектральных последовательностей - ну и где-то он ошибся. А во-вторых, действительно, вроде бы, никто не знает пре-триангулированных, но не триангулированных категорий.

На самом деле, он утверждал даже больше - что каждая пре-триангулированная категория \infty-триангулирована (ещё одно уточнение понятия триангулированных категорий). Но про это сразу было ясно, что неправда - для \infty-триангулированных категорий, если я не путаю, корректно определена (старшая) К-теория, и это бы значило, что и для триангулированных она определена. Но известно, что это не так.

[posic.livejournal.com]

Немного странно -- казалось бы, Нееман и есть крупнейший специалист по старшей K-теории триагулированных категорий, и уж если кто знает, что там корректно определено и что нет, так это он...

[magorsky.livejournal.com]

Меня это тоже удивило. Может быть, я что-то неправильно понял, конечно - но статья, в любом случае, неверна.

[xgrbml.livejournal.com]

А неужели до сих пор не построили контрпример, в котором выполняется всё, кроме октаэдра? Мне и в голову не могло прийти, что октаэдр сдует из всего остального.

[posic.livejournal.com]

Может быть, и построили. Вернее даже сказать, думаю, что наверняка построили бы, если бы захотели. Просто в контексте именно интереса к аксиоматике аксиома октаэдра немножко neither here nor there. Есть класс теорем о триангулированных категориях, которые удобно доказываются с аксиомой октаэдра и не доказываются без нее. Но в естественных усилениях аксиоматики она действительно оказывается выполненной автоматически, и вместе с ней и ряд высших аксиом этого ряда.

Вообще, чтение статьи Неемана Some new axioms for triangulated categories (присутствующей, надо сказать, в списке литературы у этого Maciocia) можно рекомендовать в том смысле, что по определенном размышении она неплохо проясняет мозги относительно статуса обычной аксиоматики триангулированных категорий и ее усилений. Там широкий простор для изобретения как более слабых, так и более сильных версий.

[magorsky.livejournal.com]

Не-а, вроде как - как это ни смешно.