(no subject)

[posic]

Самый мучительный момент в работе математика -- это когда у него выводится противоречие.

Comments

[posic.livejournal.com]

А кручение Уайтхеда -- это такая функция на пространстве всех точных комплексов со значениями в k^*. Строится так: для любого конечномерного комплекса рассмотрим знекопеременное тензорное произведение старших внешних степеней всех пространств комплекса, а также аналогичное произведение для пространств гомологий. Эти два одномерных пространства каноническим образом изоморфны (как бы мультипликативная эйлерова характеристика такая, только со значениями не в числах, а в одномерных векторных пространствах). Теперь если пространства комплекса у нас зафиксированы, то можно выбрать отождествление соответствующей прямой с k, а если гомологий нет, то соответствующая им прямая оказывается канонически изоморфной k. Сравнивая эти два изоморфизма, получаем ненулевое число.

Дальше я не помню подробностей, но в целом утверждается, что при вырождении комплекса в неточный эта функция всегда обращается в нуль, бесконечность или неопределенность. Таким образом должно быть можно доказать, что точность -- не просто открытое, но даже аффинное открытое условие.