Относительная неоднородная кошулева двойственность (набросок) - 4

[posic]

Далее в этой теории должны следовать определения:

- престэка и стэка CDG-колец над X, престэка и стэка CDG-алгебр над O_X, квазикогерентного стэка CDG-алгебр над O_X;

- предпучка градуированных модулей над престэком градуированных колец, пучка градуированных модулей над стэком градуированных колец, квазикогерентного пучка градуированных модулей над квазикогерентным стэком градуированных O_X-алгебр;

- предпучка модулей над престэком фильтрованных колец, пучка модулей над стэком фильтрованных колец, квазикогерентного пучка модулей над квазикогерентным стэком фильтрованных O_X-квазиалгебр;

- предпучка CDG-модулей над престэком CDG-колец, пучка CDG-модулей над стэком CDG-колец, квазикогерентного пучка CDG-модулей над квазикогерентным стэком CDG-алгебр над O_X;

- копредпучка градуированных модулей над престэком градуированных колец, копучка градуированных модулей над стэком градуированных колец, контрагерентного и локально контрагерентного копучка градуированных модулей над квазикогерентным стэком градуированных O_X-алгебр;

- копредпучка модулей над престэком фильтрованных колец, копучка модулей над стэком фильтрованных колец, контрагерентного и локально контрагерентного копучка модулей над квазикогерентным стэком фильтрованных O_X-квазиалгебр;

- копредпучка CDG-модулей над престэком CDG-колец, копучка CDG-модулей над стэком CDG-колец, контрагерентного и локально контрагерентного копучка CDG-модулей над квазикогерентным стэком CDG-алгебр над O_X.

Это еще не все, поскольку на самом деле нужны определения

- предпучка градуированных комодулей над престэком неотрицательно градуированных колец, пучка градуированных комодулей над стэком неотрицательно градуированных колец, квазикогерентного пучка градуированных комодулей над квазикогерентным стэком неотрицательно градуированных O_X-алгебр, и

- копредпучка градуированных контрамодулей над престэком неотрицательно градуированных колец, копучка градуированных контрамодулей над стэком неотрицательно градуированных колец, контрагерентного и локально контрагерентного копучка градуированных контрамодулей над квазикогерентным стэком неотрицательно градуированных O_X-алгебр,

вместе с соответствующими CDG-версиями. Теперь, в терминах этих определений, должны формулироваться глобальные (в смысле, неаффинные) версии (по возможности) всех результатов из начального постинга http://posic.livejournal.com/1009055.html .

В роли тематических примеров к этой теории выступали бы, конечно, во-первых, скрученные дифференциальные операторы (в том числе, в векторных расслоениях ранга, большего единицы), и во-вторых, обертывающие алгебры алгеброидов Ли. Дополнительные примеры (в частности, ситуаций, в которых проявляется разница между CDG-модулями и CDG-ко/контрамодулями) могут связаны с супералгеброидами Ли и т.п.