![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicПрестэком фильтрованных колец на X называется следующий набор данных:
- каждому открытому подмножеству в X (соотв., схеме, этальной над X) сопоставляется фильтрованное кольцо с возрастающей фильтрацией неотрицательными целыми числами;
- каждому вложению открытых подмножеств сопоставляется морфизм фильтрованных колец;
- каждой цепочке из трех вложенных открытых подмножеств сопоставляется обратимый элемент в нулевой компоненте фильтрации кольца, соответствующего меньшему из этих трех открытых подмножеств, такой что композиция морфизмов фильтрованных колец, соответствующая двум вложениям, отличается от морфизма, соответствующего сквозному вложению, на внутренний автоморфизм, связанный с этим элементом.
При этом для каждой цепочки из четырех вложенных открытых подмножеств должно выполняться "уравнение коцикла" для соответствующих обратимых элементов в нулевых компонентах фильтрации.
С престэком фильтрованных колец связан его престэк ассоциированных градуированных колец. Будем называть строгим стэком фильтрованных колец на X престэк фильтрованных колец, такой что соответствующий престэк ассоциированных градуированных колец является стэком градуированнх колец. (Нестрогим) стэком фильтрованных колец на X называется престэк фильтрованных колец, такой что для любого покрытия одного открытого подмножества в X другими открытыми подмножествами фильтрованное кольцо, связанное с большим открытым подмножествам, восстанавливается по фильтрованным кольцам, связанным с открытыми подмножествами, образующими покрытие, и их парными пересечениями по правилу, похожему на обычную аксиому пучка.
Престэком фильтрованных OX-квазиалгебр называется престэк фильтрованных колец на X, такой что его престэк ассоциированных градуированных колец снабжен структурой престэка градуированных OX-алгебр. Другими словами, для каждого открытого подмножества в X должно быть задано отображение в нулевую компоненту фильтрации соответствующего фильтрованного кольца из кольца регулярных функций на этом открытом подмножестве, образ которого попадает в центр присоединенного градуированного кольца. (Строгим или нестрогим) стэком фильтрованных OX-квазиалгебр называется престэк фильтрованных OX-квазиалгебр, являющийся (соответственно, строгим или нестрогим) стэком фильтрованных колец.
Стэк фильтрованных OX-квазиалгебр P называется квазикогерентным, если выполнено одно из следующих трех эквивалентных условий:
- для любых вложенных аффинных открытых подмножеств V ⊂ U в X, естественное отображение O(V) ⊗O(U) P(U) → P(V) является изоморфизмом фильтрованных левых O(V)-модулей;
- для любых вложенных аффинных открытых подмножеств V ⊂ U в X, естественное отображение P(U) ⊗O(U) O(V) → P(V) является изоморфизмом фильтрованных правых O(V)-модулей;
- для любых вложенных аффинных открытых подмножеств V ⊂ U в X, естественное отображение O(V) ⊗O(U) grFP(U) → grFP(V) является изоморфизмом градуированных O(V)-алгебр.
Аналоги утверждений про восстановление стэков градуированных колец и OX-алгебр по их ограничениям на базу открытых подмножеств в X и то, что аксиомы стека для покрытия аффинного открытого подмножества другими аффинными открытыми подмножествами вытекают из условия квазикогерентности, приведенных в конце постинга http://posic.livejournal.com/1009260.html , выполнены для нестрогих стэков фильтрованных колец и OX-квазиалгебр.
- каждому открытому подмножеству в X (соотв., схеме, этальной над X) сопоставляется фильтрованное кольцо с возрастающей фильтрацией неотрицательными целыми числами;
- каждому вложению открытых подмножеств сопоставляется морфизм фильтрованных колец;
- каждой цепочке из трех вложенных открытых подмножеств сопоставляется обратимый элемент в нулевой компоненте фильтрации кольца, соответствующего меньшему из этих трех открытых подмножеств, такой что композиция морфизмов фильтрованных колец, соответствующая двум вложениям, отличается от морфизма, соответствующего сквозному вложению, на внутренний автоморфизм, связанный с этим элементом.
При этом для каждой цепочки из четырех вложенных открытых подмножеств должно выполняться "уравнение коцикла" для соответствующих обратимых элементов в нулевых компонентах фильтрации.
С престэком фильтрованных колец связан его престэк ассоциированных градуированных колец. Будем называть строгим стэком фильтрованных колец на X престэк фильтрованных колец, такой что соответствующий престэк ассоциированных градуированных колец является стэком градуированнх колец. (Нестрогим) стэком фильтрованных колец на X называется престэк фильтрованных колец, такой что для любого покрытия одного открытого подмножества в X другими открытыми подмножествами фильтрованное кольцо, связанное с большим открытым подмножествам, восстанавливается по фильтрованным кольцам, связанным с открытыми подмножествами, образующими покрытие, и их парными пересечениями по правилу, похожему на обычную аксиому пучка.
Престэком фильтрованных OX-квазиалгебр называется престэк фильтрованных колец на X, такой что его престэк ассоциированных градуированных колец снабжен структурой престэка градуированных OX-алгебр. Другими словами, для каждого открытого подмножества в X должно быть задано отображение в нулевую компоненту фильтрации соответствующего фильтрованного кольца из кольца регулярных функций на этом открытом подмножестве, образ которого попадает в центр присоединенного градуированного кольца. (Строгим или нестрогим) стэком фильтрованных OX-квазиалгебр называется престэк фильтрованных OX-квазиалгебр, являющийся (соответственно, строгим или нестрогим) стэком фильтрованных колец.
Стэк фильтрованных OX-квазиалгебр P называется квазикогерентным, если выполнено одно из следующих трех эквивалентных условий:
- для любых вложенных аффинных открытых подмножеств V ⊂ U в X, естественное отображение O(V) ⊗O(U) P(U) → P(V) является изоморфизмом фильтрованных левых O(V)-модулей;
- для любых вложенных аффинных открытых подмножеств V ⊂ U в X, естественное отображение P(U) ⊗O(U) O(V) → P(V) является изоморфизмом фильтрованных правых O(V)-модулей;
- для любых вложенных аффинных открытых подмножеств V ⊂ U в X, естественное отображение O(V) ⊗O(U) grFP(U) → grFP(V) является изоморфизмом градуированных O(V)-алгебр.
Аналоги утверждений про восстановление стэков градуированных колец и OX-алгебр по их ограничениям на базу открытых подмножеств в X и то, что аксиомы стека для покрытия аффинного открытого подмножества другими аффинными открытыми подмножествами вытекают из условия квазикогерентности, приведенных в конце постинга http://posic.livejournal.com/1009260.html , выполнены для нестрогих стэков фильтрованных колец и OX-квазиалгебр.
