Теория матричных факторизаций
Aug. 6th, 2013 03:11 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicдля меня лично представляет собой нечастую удачную иллюстрацию к гельфандовскому тезису о пользе простых примеров. Я понимаю, это модная, "горячая" тема -- модель Ландау-Гинзбурга, D-браны, зеркальная симметрия -- но для меня все эти слова почти ничего не значат. Для меня, матричная факторизация -- это очень, очень простой пример CDG-модуля.
И рассмотрение этого простейшего примера оказывается на удивление продуктивным. Во что я году в 2009 еще не верил, но к февралю 2011 убедился. Целый ряд важнейших техник, связанных с производными категориями второго рода, ковариантной двойственностью Серра-Гротендика, а теперь и котензорным произведением квазикогерентных пучков, впервые отрабатывались у меня на примере или для целей, связанных с матричными факторизациями.
... Впрочем, на самом деле удачных иллюстраций к гельфандовскому тезису действительно больше, чем на первый взгляд кажется. Например, как можно заметить, пройдя по ссылкам, про то же котензорное произведение квазикогерентных пучков я изначально размышлял на примере абелевых групп кручения. Причем абелевы группы кручения -- это даже не пучки на схеме (а на инд-нетеровой инд-схеме, что и является желательной общностью для котензорного произведения).
И рассмотрение этого простейшего примера оказывается на удивление продуктивным. Во что я году в 2009 еще не верил, но к февралю 2011 убедился. Целый ряд важнейших техник, связанных с производными категориями второго рода, ковариантной двойственностью Серра-Гротендика, а теперь и котензорным произведением квазикогерентных пучков, впервые отрабатывались у меня на примере или для целей, связанных с матричными факторизациями.
... Впрочем, на самом деле удачных иллюстраций к гельфандовскому тезису действительно больше, чем на первый взгляд кажется. Например, как можно заметить, пройдя по ссылкам, про то же котензорное произведение квазикогерентных пучков я изначально размышлял на примере абелевых групп кручения. Причем абелевы группы кручения -- это даже не пучки на схеме (а на инд-нетеровой инд-схеме, что и является желательной общностью для котензорного произведения).
