posic

Развитие постинга http://posic.livejournal.com/931746.html

По состоянию на нынешний момент, видимо, всего предполагаются следующие сюжеты:

(1) контрагерентные копучки на квазикомпактных полуотделимых схемах, ко-контра соответствие между обычными производными категориями пучков и копучков;

(2) контрагерентные копучки на нетеровых схемах, ко-контра соответствие между ко- и контрапроизводными категориями пучков и копучков (в присутствии дуализирующего комплекса);

(3) контрагерентные копучки контрамодулей на нетеровых формальных схемах, ко-контра соответствие между ко- и контрапроизводными категориями пучков кручения и копучков контрамодулей (в присутствии дуализирующего комплекса);

(4) контрагерентные копучки контрамодулей на инд-нетеровых инд-схемах нильпотентного типа ( = бесконечномерных обобщениях нетеровых формальных схем), ко-контра соответствие между ко- и контрапроизводными категориями пучков кручения и копучков контрамодулей (в присутствии дуализирующего комплекса);

(5) контрагерентные копучки контрамодулей на квазикомпактных полуотделимых инд-схемах нильпотентного типа, ко-контра соответствие между полупроизводными категориями пучков кручения и копучков контрамодулей над полуотделимой инд-схемой, плоско расслоенной над инд-нетеровой инд-схемой нильпотентного типа со слоями-квазикомпактными схемами (в присутствии дуализирующего комплекса вдоль по базе);

(6) производный функтор полутензорного произведения квазикогерентных пучков кручения на инд-схеме, плоско расслоенной над инд-нетеровой инд-схемой со слоями-схемами; для аффинных схем -- ко-контра соответствие между полупроизводными категориями модулей кручения и контрамодулей, в той же ситуации;

(7) предыдущий пункт для DG-модулей над комплексами де Рама, в предположении формальной гладкости;

(8) производная кошулева и D-Ω двойственность (над одной из предыдущих ситуаций в роли базы -- скажем, (3) или (4)).

Пункты (5-7) по нынешнему состоянию характерны своим статусом "беспримерной теории" (идеи, как строить теорию, есть; естественных примеров почти нет). Ну, может быть, это со временем это изменится в ту или иную сторону.

Текущая (мартовская) версия контрагерентного препринта покрывает пункты (1-2) и немного оснований пункта (3). И занимает при этом 215 страниц...