Горенштейнова гомологическая алгебра

[posic]

в которую я сейчас волею пославшей мя редколлегии пытаюсь вникнуть, продолжает представляться мне не более, чем иллюстрацией на тему "зависимость истории науки от личных пристрастий выдающихся ученых". Работа великого Ауслендера подхвачена толпами современных алгебраистов, никто из которых, кажется, не знает, где эти вещи использовать и что с ними делать.

По крайней мере, мне до сих пор не удалось заметить никаких идей на эту тему в достаточно обширной литературе по предмету. Может быть, я что-то упускаю.

Comments

[Антон Фонарёв (from livejournal.com)]

По-моему, это классический пример вырождения математической школы на первом шаге… Сам Ауслендер, все же, велик был.

[posic.livejournal.com]

Вы тоже читали работы по горенштейновой гомологической алгебре?

[Антон Фонарёв (from livejournal.com)]

Я читал в какой-то момент очень разумные лекции Ауслендера, а в прошлом семестре просматривал чью-то диссертацию с названием GHA.

Мотивация была простая: я читаю американцам введение в C&HA, хотелось что-то разумное рассказать и самому выучить…

[roma.livejournal.com]

а что значит "Г.г.а."? Погуглиб нашел диссертацию с определением горенштейновой гомологической размерности, например, выглядит интересно.

[posic.livejournal.com]

Если я правильно понимаю, о какой диссертации идет речь, то главу из нее про горенштейнову гомологическую размерность я как раз сейчас читаю, в виде журнальной статьи (ну, или пару дней назад читал). Никакого интересно выглядящего определения горенштейновых размерностей я там не помню, а помню теоремы типа -- если горенштейнова размерность конечна, то она равна тому-то. Какое определение ты имеешь в виду?

Горенштейнова гомологическая алгебра -- значит теория горенштейново проективных, горенштейново инъективных, горенштейново плоских и т.п. классов модулей, и того, что можно из них построить. Модуль P над кольцом R называется горенштейново проективным, если существует над этим кольцом неограниченный ацикличный комплекс проективных модулей Q, в котором модуль P является модулем 0-коциклов, и который обладает к тому же таким свойством: комплекс Hom над R из комплекса Q в любой проективный R-модуль ацикличен. Определение горенштейново инъективных модулей двойственно, горенштейново плоских -- строится по аналогии.

Я не отрицаю полезность этой диссертации (или какой-либо иной конкретной работы), но в целом на эту тему пишет статьи немало народу, и мне не удалось понять, к чему они в этой деятельности стремятся.