![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicВерно ли, что квазинаивное ко-контра соответствие трасформирует производный функтор прямого образа квазикогерентных пучков Rf* в производный функтор прямого образа контрагерентных копучков Lf! при любом морфизме f нетеровых схем конечной размерности Крулля? Для морфизма квазикомпактных полуотделимых схем (случай "наивного ко-контра соответствия") это у меня давно доказано.
Проблема в том, что в "наивном" случае функторы ко-контра соответствия строятся как контрагерентный Hom из структурного пучка и контратензорное произведение со структурным пучком, в то время как в "квазинаивном" случае приходится использовать вялую резольвенту структурного пучка. Ну, просто потому, что в конструкциях и доказательствах фигурируют функторы прямого образа с вложений аффинных открытых подсхем, так что надо следить за приспособленностью к таким прямым образам.
Согласование же ко-контра соответствия с прямыми образами (ко)пучков требует рассмотрения обратных образов этих самых пучков коэффициентов контрагерентного Hom'а и контратензорного произведения. А вялые пучки редко бывают плоски, и вообще непонятно, как можно добиться от квазикогерентного пучка одновременной приспособленности к прямому и обратному образу.
В результате похоже на то, что доказать согласованность квазинаивного ко-контра соответствия с прямыми образами удастся только для плоских морфизмов. Получается, что есть два функтора между производными категориями квазикогерентных пучков, связанные с морфизмом нетеровых схем, причем эти два функтора естественно изоморфны а) когда схемы полуотделимы, б) когда морфизм плоский. Выглядит несколько нелепо.
Проблема в том, что в "наивном" случае функторы ко-контра соответствия строятся как контрагерентный Hom из структурного пучка и контратензорное произведение со структурным пучком, в то время как в "квазинаивном" случае приходится использовать вялую резольвенту структурного пучка. Ну, просто потому, что в конструкциях и доказательствах фигурируют функторы прямого образа с вложений аффинных открытых подсхем, так что надо следить за приспособленностью к таким прямым образам.
Согласование же ко-контра соответствия с прямыми образами (ко)пучков требует рассмотрения обратных образов этих самых пучков коэффициентов контрагерентного Hom'а и контратензорного произведения. А вялые пучки редко бывают плоски, и вообще непонятно, как можно добиться от квазикогерентного пучка одновременной приспособленности к прямому и обратному образу.
В результате похоже на то, что доказать согласованность квазинаивного ко-контра соответствия с прямыми образами удастся только для плоских морфизмов. Получается, что есть два функтора между производными категориями квазикогерентных пучков, связанные с морфизмом нетеровых схем, причем эти два функтора естественно изоморфны а) когда схемы полуотделимы, б) когда морфизм плоский. Выглядит несколько нелепо.
