-отделимые схемы

[posic]

Немало усилий нужно вложить, чтобы распространить теорию с полуотделимых схем на квазиотделимые. Только частично, конечно (полностью ее фиг распространишь).

Все исключительно из любви к а) плоскости с двойной точкой, б) максимальной естественной общности. Если так пойдет, скоро я сам же и решу задачу про ко-контра соответствие на неполуотделимой схеме, включенную зачем-то в список тем курсовых-дипломных на этот год.

A propos: немало воды утекло со времен постинга и беседы в комментах http://posic.livejournal.com/639614.html .

***

Update: на самом деле там, конечно, немало загадочного; "скоро решу" я, вероятно, только один кусок. Например, почему на неполуотделимой нетеровой схеме (или на неквазикомпактной локально нетеровой схеме) есть хотя бы один плоский квазикогерентный пучок (кроме прямых сумм копий структурного пучка)? Ни конструкция плоской левой резольвенты, ни лемма о плоскости квазикогерентного внутреннего Hom'а из инъективного пучка в инъективный не работают без полуотделимости. Или почему на такой схеме есть хотя бы один локально инъективный контрагерентный копучок (с аналогичной оговоркой)?

Найдется ли на такой схеме достаточно много проективных контрагерентных копучков (не локально кокручения)? Эквивалентны ли контрапроизводные категории контрагерентных копучков и контрагерентных копучков локально кокручения (в предположении конечности размерности Крулля)? И так далее. Пока что у меня речь идет только о том, чтобы построить эквивалентность копроизводной категории квазикогерентных пучков и контрапроизводной категории контрагерентных копучков локально кокручения (используя дуализирующий комплекс).

Comments

[Антон Фонарёв (from livejournal.com)]

Квазиотделимость — это когда диагональ квазикомпактна. А полуотделимость — это что?

[posic.livejournal.com]

Это когда диагональ аффинна. См. по ссылке.

[Антон Фонарёв (from livejournal.com)]

Дурак, не увидел. Забавно: условие часто встречающееся, но без названия

[posic.livejournal.com]

Терминология "полуотделимый" была введена, как мне показалось, Томасоном и Трубо в их известном приложении B. При этом они не словили инвариантных свойств своего определения (выражающихся в формуле "диагональ аффинна"), и писали о каком-то "полуотделяющем покрытии" (как будто у полуотделимой схемы бывают не полуотделяющие аффинные покрытия).