Kak tam bylo pro kartu zvezdnogo neba?..

[posic]

Postesnyavshis' (pochemu-to) rasskazyvat' na glavnom institutskom seminare pro Milnora/Bloha-Kato, vyzvalsya vmesto etogo sdelat' tam doklad pro polubeskonechnye gomologii. Nu, pravil'noe opredelenie polubeskonechnyh gomologij ya, dopustim, znayu. A vot kak by razobrat'sya s tem opredeleniem, kotoroe lyudi ispol'zuyut vot uzhe pochti dvadcat' let?

Comments

а в чем дело-то?

[justpasha.livejournal.com]

они хоть эквивалентны, определения эти? (я, увы, поддержать беседу по полубесконечным (ко)гомологиям не могу - но, так, интересно).

v tom to i delo

[posic.livejournal.com]

Voobsche oni ochen' raznye, eti opredeleniya. Klassicheskoe opredelenie dlya algebr Li bylo, a nashe (s Serezhej A.) novoe -- dlya associativnyh algebr. Tochnee, dazhe ne dlya associativnoj algebry, a dlya associativnoj algebry nad associativnoj koalgebroj. No v podhodyaschej situacii oni dolzhny byt', po idee, ekvivalentny. No est' li u nas na dannyj moment dokazatel'stvo ih ekvivalentnosti, ya sam ne ochen' ponimayu. Pytayus' razobrat'sya. V principe, Serezha chto-to takoe davnym-davno pisal i dazhe publikoval. No emu samomu eto ego rassuzhdenie ne nravitsya. S klassicheskimi opredeleniyami tozhe ne vse prosto (samoe vnyatnoe iz nih, pohozhe, soderzhitsya tol'ko v znamenitom nezakonchennom trude A.A.B. i V.G.D.) Nu, i tak dalee...

Re: v tom to i delo

[justpasha.livejournal.com]

uhu. a kak i pochemu polubeskonechnye kogomologii voznikili i chem oni horoshi? i eche - vot skajem - obychnye malomernye (ko)gomologii opisyvayut raznye strukturnye shtuki u sootvetstvuyuchih objektov - rasshireniya, deformacii, svyaz' s presentations, i t.d. a polubeskonechnye chto-nibud' takoe opisyvayut? (esli etot vopros voobche imeet smysl).

Re: v tom to i delo

[posic.livejournal.com]

Nu, v etom ya sovsem ne razbirayus'. Ih pridumal B.F., ponyatnoe delo. Sama ideya ochen' estestvennaya i krasivaya. Dlya menya oni interesny tem, chto oni suschestvuyut. To est' eto nekotoryj gomologicheskij fenomen, trebuyuschij ob'yasneniya.

[roma.livejournal.com]

oni zhe polubeskonechnye, zachem zhe im chto-to takoe opisyvat'?
Eto vse ravno kak sprashivat' lovit li Ceshirskij Kot myshej..

[justpasha.livejournal.com]

наверное это примитивный ход рассуждений, но любопытно было бы сконструировать мышей на основании лишь того факта, что их может ловить чеширский кот.

[posic.livejournal.com]

Темный вопрос. Т.е., я не знаю, что ты имеешь в виду.
Для алгебр Ли, там есть такой феномен сдвига размерности: если заменить подалгебру n на другую (соизмеримую) подалгебру n', то номера поблубеск. гомологий сдвинутся на относительную (ко)размерность n и n'. В этом смысле говорить о маломерных п.г. несколько странно. Но переход к ассоциативным делам эту сдвиговую симметрию ломает, в любом случае.
Ты понимаешь, о чем я?