Прямой предел

[posic]

Есть такое понятие в алгебре. Ну, это когда имеется последовательность, скажем, векторных пространств, и каждое из них отображается в следующее, то у этой цепочки можно предельное векторное пространство определить.

Ведет себя эта конструкция, на поверхностный взгляд, в некоторых отношениях парадоксально. Скажем, в цепочке могут быть все пространства ненулевыми, и их размерности могут даже быстро возрастать, а прямой предел равен нулю при этом. Потому что там каждый вектор умирает где-то в дороге (длинный путь, быть может, перед тем пройдя).

Это я к тому, что кому как, а лично мне хотелось бы жить и работать так, чтобы не только по ходу дела бурная активность, но и прямой предел окончательный итог всего этого чтобы был ненулевым хотя бы.

Comments

[mamalaska.livejournal.com]

>окончательный итог всего этого чтобы был ненулевым хотя бы

В какой же момент окончательный итог подлежит оценке? Мне кажется, что такой момент трудно определить и, что он, наряду с прочим, сильно зависим от рода итога, если так можно высказаться.

[posic.livejournal.com]

Ну, поскольку речь идет о пределе, то, видимо, при значении координаты времени, равном бесконечности. Условно говоря.

[mamalaska.livejournal.com]

То есть, в идеале итог должен иметь позитивное отражение во всей бесконечности?
С другой стороны,наверное, уже факт существования каждого автоматически отражается в будущей бесконечности.

[potap.livejournal.com]

Предлагаю как модель жизни использовать проективные пределы.

[posic.livejournal.com]

Ожидал такого коммента. Признаюсь прямо, что в контексте моей аналогии разница между прямыми и обратными пределами несущественна.

[potap.livejournal.com]

Черт. А мне казалось, в обратном пределе исчезновений не бывает:-( Можно мне, темному, привести простенький контрпример?

[posic.livejournal.com]

Возьмите любую индуктивную систему с нулевым пределом. Перейдите в ней к двойственным векторным пространствам. Получится проективная система с нулевым пределом.

Ну, или еще проще: возьмите любую цепочку векторных пространств с отображениями назад, которые все нулевые отображения при этом. Ну, или все композиции всех пар соседних нулевые, и т.п. Может быть, это еще не называется "пройти длинный путь, прежде чем умереть", но за контрпример сканает.

[potap.livejournal.com]

Да, в самом деле, как-то я об этом не подумал...