Tipichnaya zoologiya, da. No u menya est' svoya nebol'shaya prichina interesovat'sya etoj zoologiej :) Prichina eta, na samom dele, takova: ya znayu odnu chetverku perestanovochnyh predstavlenij gruppy S4 vida
0 -> Z -> Z[X4] + Z -> Z[X6] + Z -> Z[X3] -> 0,
gde X4, X6 i X3 sut' chetyreh-, shesti- i trehelementnye mnozhestva s ponyatno kakim dejstviem S4. I ya hochu drugih takih tochnyh chetverok znat', esli oni vdrug suschestvuyut.
Pochemu A5=PSL2(F5), ya mogu ob'yasnit'. Na samom dele, S5=PGL2(F5), i vot pochemu. Yasno, chto PGL2(F5) vkladyvaetsya v S6 -- shest' tochek proektivnoj pryamoj nad F5. Ya utverzhdayu, chto izvestnyj nam vneshnij avtomorfizm S6 perevodit etu podgruppu v stabilizator odnoj iz shesti tochek.
Kak my pomnim iz konstrukcii vneshnego avtomorfizma, eto znachit, chto gruppa PGL2(F5) dolzhna sohranyat' nekotoroe razbienie vseh 15 par razlichnyh tochek proektivnoj pryamoj na 5 troek (takoe chto kazhdaya trojka sostoit iz neperesekayuschihsya par). Vot eto razbienie: dve pary tochek vhodyat v odnu gruppu, esli ih dvojnoe otnoshenie ravno -1 (t.e. mozhno vybrat' koordinaty, v kotoryh pervaya para budet 0 i beskonechnost', a vtoraya 1 i -1).
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
no subject
Date: 2002-12-02 02:58 pm (UTC)0 -> Z -> Z[X4] + Z -> Z[X6] + Z -> Z[X3] -> 0,
gde X4, X6 i X3 sut' chetyreh-, shesti- i trehelementnye mnozhestva s ponyatno kakim dejstviem S4. I ya hochu drugih takih tochnyh chetverok znat', esli oni vdrug suschestvuyut.
Pochemu A5=PSL2(F5), ya mogu ob'yasnit'. Na samom dele, S5=PGL2(F5), i vot pochemu. Yasno, chto PGL2(F5) vkladyvaetsya v S6 -- shest' tochek proektivnoj pryamoj nad F5. Ya utverzhdayu, chto izvestnyj nam vneshnij avtomorfizm S6 perevodit etu podgruppu v stabilizator odnoj iz shesti tochek.
Kak my pomnim iz konstrukcii vneshnego avtomorfizma, eto znachit, chto gruppa PGL2(F5) dolzhna sohranyat' nekotoroe razbienie vseh 15 par razlichnyh tochek proektivnoj pryamoj na 5 troek (takoe chto kazhdaya trojka sostoit iz neperesekayuschihsya par). Vot eto razbienie: dve pary tochek vhodyat v odnu gruppu, esli ih dvojnoe otnoshenie ravno -1 (t.e. mozhno vybrat' koordinaty, v kotoryh pervaya para budet 0 i beskonechnost', a vtoraya 1 i -1).