![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicВ одном из своих выступлений на семинаре "Глобус" в Москве в последние годы -- кажется, в том, в котором речь шла про поле из одного элемента -- Ю.И. М. распространялся о "мистике математических обозначений". Мистика состояла в том, что буквы p и q идут подряд в латинском алфавите.
Здесь p -- это простое число, а q -- экспонента от постоянной Планка, параметр квантовых деформаций. Используются эти буквы в этих контекстах просто как первые буквы соответствующих слов prime и quantum.
Обозначив простое число через p, естественно обозначить число элементов конечного поля -- степень простого -- следующей буквой, q. И вот оказывается, что q, которое степень простого, и q, которое экспонента постоянной Планка -- это, с точки зрения целого класса математических формул -- одна и та же переменная.
Теперь я сообразил, что, за те же деньги, у меня есть своя собственная математическая мистика -- мистика математической терминологии. Она состоит в том, что бывают приставки "про-" и "контра-". Здесь использование префикса "про-" восходит к выражению "проективный предел", а "контра-" -- к выражению "контравариантный тензор".
Многие слыхали, например, про "про-когерентные пучки", имени приложения П.Д. к книжке Residues and Duality Хартсхорна. А у меня теперь будут контрагерентные копучки. И что сказать? Контра -- это вам не про.
В категории про-когерентных пучков точны функторы бесконечных произведений, и в категории контрагерентных копучков точны функторы бесконечных произведений. В категории про-когерентных пучков достаточно много проективных объектов, и в категории контрагерентных копучков достаточно много проективных объектов. Наивно-интуитивно, то и другое -- это полные такие, топологического толка (в смысле топологической алгебры) образования.
Тем не менее, при всем своем внешнем сходстве, про-когерентные пучки и контрагерентные копучки, как и подобает всяким "про" и "контра" -- вещи не только разные, но и по существу противоположные. Их производные категории не эквивалентны, а антиэквивалентны.
Как и подобает мистике, отличается это дело тем, что объяснить его невозможно никому. Вернее сказать, объяснить можно очень просто, но понятно от этого не станет. Кто во всем свете понимает разницу между контрамодулями и про-конечномерными комодулями (= объектами категории, противоположной к комодулям)? Между категорией O-контра и противоположной категорией к категории O (в теории представлений)? Вот, видимо, те же люди, примерно, и разницу между контрагерентными копучками и про-когерентными пучками понимать будут.
Навеяно http://posic.livejournal.com/823750.html?thread=3977158#t3977158
Здесь p -- это простое число, а q -- экспонента от постоянной Планка, параметр квантовых деформаций. Используются эти буквы в этих контекстах просто как первые буквы соответствующих слов prime и quantum.
Обозначив простое число через p, естественно обозначить число элементов конечного поля -- степень простого -- следующей буквой, q. И вот оказывается, что q, которое степень простого, и q, которое экспонента постоянной Планка -- это, с точки зрения целого класса математических формул -- одна и та же переменная.
Теперь я сообразил, что, за те же деньги, у меня есть своя собственная математическая мистика -- мистика математической терминологии. Она состоит в том, что бывают приставки "про-" и "контра-". Здесь использование префикса "про-" восходит к выражению "проективный предел", а "контра-" -- к выражению "контравариантный тензор".
Многие слыхали, например, про "про-когерентные пучки", имени приложения П.Д. к книжке Residues and Duality Хартсхорна. А у меня теперь будут контрагерентные копучки. И что сказать? Контра -- это вам не про.
В категории про-когерентных пучков точны функторы бесконечных произведений, и в категории контрагерентных копучков точны функторы бесконечных произведений. В категории про-когерентных пучков достаточно много проективных объектов, и в категории контрагерентных копучков достаточно много проективных объектов. Наивно-интуитивно, то и другое -- это полные такие, топологического толка (в смысле топологической алгебры) образования.
Тем не менее, при всем своем внешнем сходстве, про-когерентные пучки и контрагерентные копучки, как и подобает всяким "про" и "контра" -- вещи не только разные, но и по существу противоположные. Их производные категории не эквивалентны, а антиэквивалентны.
Как и подобает мистике, отличается это дело тем, что объяснить его невозможно никому. Вернее сказать, объяснить можно очень просто, но понятно от этого не станет. Кто во всем свете понимает разницу между контрамодулями и про-конечномерными комодулями (= объектами категории, противоположной к комодулям)? Между категорией O-контра и противоположной категорией к категории O (в теории представлений)? Вот, видимо, те же люди, примерно, и разницу между контрагерентными копучками и про-когерентными пучками понимать будут.
Навеяно http://posic.livejournal.com/823750.html?thread=3977158#t3977158
no subject
Date: 2012-07-23 01:33 pm (UTC)no subject
Date: 2012-07-23 01:58 pm (UTC)Простые числа открыл Евклид за 300 лет до нашей эры (кажется). Инженеры (точнее, криптографы) начали их использовать в 20-м веке; естествоиспытатели, кажется, так никогда и не использовали до сих пор (не слыхал). Между тем, это важнейшее из математических понятий. За М-теорию ничего сказать не могу (не знаю, что это такое), а математика, она так устроена, да. Это чистое искусство, непредсказуемым образом иногда находящее себе применения, иногда через 2300 лет.
Грядущие судьбы моих работ скрыты в тумане, разумеется; но проблема здесь не столько в их неподъемности и сложности, сколько в кризисе, который переживает современная цивилизация и вместе с ней науки и искусства, включая математику. С другой стороны, если работы античных авторов пережили упадок античности, глядишь, и лучшие из современных работ переживут упадок современного мира.
Много ли будет этих лучших и окажутся ли среди них мои, того мне знать не суждено, но я здесь покамест буду мыслить и работать, а там уж как Бог даст.
no subject
Date: 2013-09-30 02:48 pm (UTC)