Квазикогерентные пучки кокручения
Jul. 8th, 2012 03:30 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicЧто-то с памятью моей стало. Кажется мне, что я уже думал на нижеописанную тему, и что-то у меня не получалось -- но что? И в чем правда? И верно ли нижеизложенное?
... А, вот, наверное, где я об этом думал -- http://posic.livejournal.com/793025.html
Теорема: квазикогерентный пучок на квазикомпактной полуотделимой схеме X является пучком кокручения тогда и только тогда, когда его можно представить в виде прямого слагаемого конечно итерированного расширения прямых образов квазикогерентных пучков кокручения с вложений аффинных открытых подсхем в X. При этом можно ограничиться аффинными открытыми подсхемами, входящими в любое фиксированное аффинное открытое покрытие X, а число итераций расширения ограничено величиной, определяемой в терминах числа открытых подмножеств в этом покрытии.
Доказательство: использовать конструкцию из раздела A.1 статьи Coherent analogues... вместе с известной конструкцией плоского покрытия для модуля над кольцом, чтобы представить произвольный квазикогерентный пучок в виде факторпучка плоского пучка по конечно итерированному расширению прямых образов пучков кокручения с аффинных открытых подсхем, входящих в покрытие. Отметить, что такое расширение заведомо является пучком кокручения, ввиду сопряженности производных функторов прямого и обратного образа.
Пользуясь описанной конструкцией вместе с фактом существования вложения произвольного модуля в инъективный, вложить произвольный квазикогерентный пучок в конечно итерированное расширение, как выше, так, чтобы факторпучок был плоским. Применить эту конструкцию к произвольному пучку кокручения.
... А, вот, наверное, где я об этом думал -- http://posic.livejournal.com/793025.html
Теорема: квазикогерентный пучок на квазикомпактной полуотделимой схеме X является пучком кокручения тогда и только тогда, когда его можно представить в виде прямого слагаемого конечно итерированного расширения прямых образов квазикогерентных пучков кокручения с вложений аффинных открытых подсхем в X. При этом можно ограничиться аффинными открытыми подсхемами, входящими в любое фиксированное аффинное открытое покрытие X, а число итераций расширения ограничено величиной, определяемой в терминах числа открытых подмножеств в этом покрытии.
Доказательство: использовать конструкцию из раздела A.1 статьи Coherent analogues... вместе с известной конструкцией плоского покрытия для модуля над кольцом, чтобы представить произвольный квазикогерентный пучок в виде факторпучка плоского пучка по конечно итерированному расширению прямых образов пучков кокручения с аффинных открытых подсхем, входящих в покрытие. Отметить, что такое расширение заведомо является пучком кокручения, ввиду сопряженности производных функторов прямого и обратного образа.
Пользуясь описанной конструкцией вместе с фактом существования вложения произвольного модуля в инъективный, вложить произвольный квазикогерентный пучок в конечно итерированное расширение, как выше, так, чтобы факторпучок был плоским. Применить эту конструкцию к произвольному пучку кокручения.
