Как объяснить ребенку, что такое эллиптические кривые и производные категории

[posic]

Из-под замка:

0. Ищется в интернете картинка с кубической кривой в вещественной плоскости. Можно даже две -- с одной связной компонентой и с двумя. Вот: это эллиптические кривые. (Например, в статье http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve есть хорошие картинки.)

1. Бывает на числах операция сложения, бывает на ненулевых числах -- умножения. А есть еще целое семейство похожих операций, следующий уровень. С каждым числом можно связать двухместную операцию на неком множестве. Числа образуют прямую, а в этом более сложном случае, получаются кривые. (Если последует вопрос, можно показать картинку, как складывать точки на кубической кривой.)

2. Бывают две отдельные точки, из одной в другую не пройдешь, не выходя за их пределы. А бывает окружность, на ней между двумя точками можно пройти двумя способами -- по часовой стрелке и против. А еще бывает сфера. А еще бывает тор, на нем есть окружности разных типов. Люди это изучали, и придумали производные категории.

Comments

[vzr.livejournal.com]

Попробую я.:)
1) Да
2) В общих чертах. Конкретно этот пример, нет.
3) Пусть B=Z, A=2Z, C=Z2, G=Z, действующий так: n->n+2k
Тогда BG тривиальна, а CG=C, и только 0 - образ элемента из BG.
4) Да, да.

[posic.livejournal.com]

Вы считаете, что n->n+2k -- это действие Z на Z автоморфизмами? (Возможно, мне следовало остановиться подробнее на этом понятии, а то, как я погляжу, кто-то испугался, а кто-то и путается.)

[vzr.livejournal.com]

Упс, это не гомоморфизм получается.:)

[vzr.livejournal.com]

Ну тогда n->3nk ?

[posic.livejournal.com]

А это разве действие вообще?

[vzr.livejournal.com]

Да я уж и сам заметил, пардон. Надо подумать.