Как объяснить ребенку, что такое эллиптические кривые и производные категории

[posic]

Из-под замка:

0. Ищется в интернете картинка с кубической кривой в вещественной плоскости. Можно даже две -- с одной связной компонентой и с двумя. Вот: это эллиптические кривые. (Например, в статье http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve есть хорошие картинки.)

1. Бывает на числах операция сложения, бывает на ненулевых числах -- умножения. А есть еще целое семейство похожих операций, следующий уровень. С каждым числом можно связать двухместную операцию на неком множестве. Числа образуют прямую, а в этом более сложном случае, получаются кривые. (Если последует вопрос, можно показать картинку, как складывать точки на кубической кривой.)

2. Бывают две отдельные точки, из одной в другую не пройдешь, не выходя за их пределы. А бывает окружность, на ней между двумя точками можно пройти двумя способами -- по часовой стрелке и против. А еще бывает сфера. А еще бывает тор, на нем есть окружности разных типов. Люди это изучали, и придумали производные категории.

Comments

[udod.livejournal.com]

Чего-то по темноте 2. не понял (я типа знаю про производные категории)

[posic.livejournal.com]

Подразумевается, что можно на пальцах объяснить, что такое гомологии (топологических пространств), а остальное замять.

[udod.livejournal.com]

Ага, понял

[(Anonymous)]

А как остальное-то замять, это ж самое главное. Нужно популярное объяснение производных функторов для тех, кто знает гомологии топологических пространств.

[posic.livejournal.com]

Рассматривается какой-нибудь конкретный функтор. Пишется короткая точная последовательность аргументов, функтор переводит ее в обрывающуюся точную последовательность значений. Производный функтор есть способ продолжить эту обрывающуюся последовательность до длинной точной последовательности (с известной 3-периодичностью).

Это объяснение не "для ребенка" в смысле этого постинга (т.е. я сам выучил эту науку в 14 лет, а здесь, скорее, речь о том, что можно было объяснить мне 10-летнему) -- но лучшего объяснения я не вижу.