Чем я занимаюсь
Jun. 2nd, 2012 08:05 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicN-я попытка объяснить то, что объяснить невозможно. Вот примерно так это выглядит (имеется в виду одна из двух моих деятельностей, другая про другое):
DG-алгебры, A∞-алгебры | CDG-алгебры, искривленные A∞-алгебры
алгебры, кольца | коалгебры над полями, кокольца над кольцами | полуалгебры
модули | комодули, дискретные модули, модули кручения | контрамодули
категории производные | копроизводные | контрапроизводные | полупроизводные
квазикогерентные пучки (модулей кручения) | контрагерентные копучки (контрамодулей)
Каждая строчка представляет собой некий ряд аналогий или двойственностей-аналогий. Двигаясь этом ряду слева направо, список начинается с классических понятий, известных всем алгебраистам, как известны (достаточно широкому кругу людей, получивших соответствующее образование) и методы работы с ними. Продолжается не вполне классическими, но тоже известными понятиями, методы работы с которыми я развивал -- и кончается тем, что я придумал, вместе с прилагающимися методами. (Грубо-приблизительно говоря.)
Все это вместе должно работать, как единая машина, производя на свет -- не знаю уж, пока еще, что. Ну, левая половина таблицы много чего на свет производит; эстетическое чувство подсказывает, что должны быть важные вещи, для производства которых необходима и правая. В каких-то математических сюжетах правая половина уже сейчас существенно используется, конечно; приходится жить надеждой, что со временем обнаружится больше и более важных таких сюжетов.
DG-алгебры, A∞-алгебры | CDG-алгебры, искривленные A∞-алгебры
алгебры, кольца | коалгебры над полями, кокольца над кольцами | полуалгебры
модули | комодули, дискретные модули, модули кручения | контрамодули
категории производные | копроизводные | контрапроизводные | полупроизводные
квазикогерентные пучки (модулей кручения) | контрагерентные копучки (контрамодулей)
Каждая строчка представляет собой некий ряд аналогий или двойственностей-аналогий. Двигаясь этом ряду слева направо, список начинается с классических понятий, известных всем алгебраистам, как известны (достаточно широкому кругу людей, получивших соответствующее образование) и методы работы с ними. Продолжается не вполне классическими, но тоже известными понятиями, методы работы с которыми я развивал -- и кончается тем, что я придумал, вместе с прилагающимися методами. (Грубо-приблизительно говоря.)
Все это вместе должно работать, как единая машина, производя на свет -- не знаю уж, пока еще, что. Ну, левая половина таблицы много чего на свет производит; эстетическое чувство подсказывает, что должны быть важные вещи, для производства которых необходима и правая. В каких-то математических сюжетах правая половина уже сейчас существенно используется, конечно; приходится жить надеждой, что со временем обнаружится больше и более важных таких сюжетов.
