Вопросы про вялые пучки и ковялые копучки
May. 27th, 2012 12:18 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posic1. Верно ли, что всякий квазикогерентный пучок кокручения над нетеровой отделимой схемой вял? Нельзя ли эквивалентно определить квазикогерентные пучки кокручения как вялые пучки, сечения которых над аффинными открытыми подсхемами являются модулями кокручения над кольцами функций?
Заметим, что внутренний Hom в инъективный квазикогерентный пучок из когерентного пучка является вялым пучком. Более того, согласно теореме A.3 из 1102.0261, квазикогерентный внутренний Hom в инъективный квазикогерентный пучок OX-модулей из нетеровой квазикогерентной OX-алгебры является вялым пучком.
2. Верно ли, что проективные объекты категории контрагерентных копучков (произвольных или локально кокручения) над нетеровой схемой являются ковялыми (т.е. все их отображения коограничения косечений инъективны)? Нельзя ли эквивалентно определить проективные контрагерентные копучки как ковялые копучки с (очень) плоскими модулями косечений над аффинными открытыми подсхемами?
Аргументом в пользу этого является результат http://posic.livejournal.com/791884.html , согласно которому у плоского контрагерентного копучка отображения коограничения инъективны для аффинной нетеровой схемы и ее главных аффинных открытых подсхем.
08.07.12 - Update: 1, кажется, неверно: достаточно рассмотреть квазикогерентный пучок, связанный с модулем "Z с крышкой" над спектром Z. В 2 хочется сделать более сильные утверждения: проективные (локально) контрагерентные пучки ковялы, ковялые локально контрагерентные копучки контрагерентны, и свойство проективности контрагерентного копучка локально (в частности, если косечения контрагерентного копучка над аффинными открытыми подсхемами (очень) плоски, то он проективен).
Заметим, что внутренний Hom в инъективный квазикогерентный пучок из когерентного пучка является вялым пучком. Более того, согласно теореме A.3 из 1102.0261, квазикогерентный внутренний Hom в инъективный квазикогерентный пучок OX-модулей из нетеровой квазикогерентной OX-алгебры является вялым пучком.
2. Верно ли, что проективные объекты категории контрагерентных копучков (произвольных или локально кокручения) над нетеровой схемой являются ковялыми (т.е. все их отображения коограничения косечений инъективны)? Нельзя ли эквивалентно определить проективные контрагерентные копучки как ковялые копучки с (очень) плоскими модулями косечений над аффинными открытыми подсхемами?
Аргументом в пользу этого является результат http://posic.livejournal.com/791884.html , согласно которому у плоского контрагерентного копучка отображения коограничения инъективны для аффинной нетеровой схемы и ее главных аффинных открытых подсхем.
08.07.12 - Update: 1, кажется, неверно: достаточно рассмотреть квазикогерентный пучок, связанный с модулем "Z с крышкой" над спектром Z. В 2 хочется сделать более сильные утверждения: проективные (локально) контрагерентные пучки ковялы, ковялые локально контрагерентные копучки контрагерентны, и свойство проективности контрагерентного копучка локально (в частности, если косечения контрагерентного копучка над аффинными открытыми подсхемами (очень) плоски, то он проективен).
