Гомологическая алгебра в характеристике 2
Jan. 21st, 2012 11:09 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posic2-периодические комплексы или "прекомплексы" (CDG-модули) в последние годы приобрели популярность, но почему-то редко осознается, что в некоторых условиях имеет смысл и гомологическая алгебра 1-периодических (пре)комплексов. Т.е., просто неградуированных векторных пространств, снабженных оператором с нулевым квадратом (или даже с ненулевым, если CDG).
"Некоторые условия" здесь -- это когда характеристика равна 2. Тогда исчезает единственная проблема, обычно связанная с неградуированными комплексами -- невозможность расставить знаки в разного рода формулах (например, для дифференциала на тензорном произведении комплексов или комплексе Hom и т.п.).
Вспомнил об этом в ходе переписывания текста про кошулеву двойственность над полем в текст про кошулеву двойственность над локальным кольцом. Разница между этими уровнями общности перпендикулярна к вопросу о характеристике 2, но просто возможность работать в характеристике 2 с совсем неградуированными объектами некоторым образом успела просочиться в мои тексты за прошедшие со времен написания Two kinds of derived categories... годы.
Теперь стремление к поддержанию общей глобальной консистентности требует прописывания некой конструкции, нетривиальной только в этом полностью неградуированном случае, и соответственно, имеющей смысл только в характеристике 2.
"Некоторые условия" здесь -- это когда характеристика равна 2. Тогда исчезает единственная проблема, обычно связанная с неградуированными комплексами -- невозможность расставить знаки в разного рода формулах (например, для дифференциала на тензорном произведении комплексов или комплексе Hom и т.п.).
Вспомнил об этом в ходе переписывания текста про кошулеву двойственность над полем в текст про кошулеву двойственность над локальным кольцом. Разница между этими уровнями общности перпендикулярна к вопросу о характеристике 2, но просто возможность работать в характеристике 2 с совсем неградуированными объектами некоторым образом успела просочиться в мои тексты за прошедшие со времен написания Two kinds of derived categories... годы.
Теперь стремление к поддержанию общей глобальной консистентности требует прописывания некой конструкции, нетривиальной только в этом полностью неградуированном случае, и соответственно, имеющей смысл только в характеристике 2.
