О нетривиальном
Dec. 28th, 2011 02:52 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicСмотреть прямо на солнце трудно; я, во всяком случае, почти не могу. Искусство доказательства трудных теорем или построения глубоких теорий, в той небольшой мере, в которой это вообще возможно для меня, состоит в том, чтобы двигаться к ним непрямым путем. Подбирать себе малозначительные или второстепенные на вид задачи, не лежащие на просматривающихся путях к каким-либо важным целям, но, как подсказывает интуиция, позволяющие подобраться поближе к чему-то важному; лучше всего -- если неизвестно заранее, к чему именно.
Поиски новых доказательств, в рамках определенных формализмов, которые хотелось бы развить, известных утверждений, доказанных другим способом, в этом смысле очень хороши, например. Или технические обобщения, избавление от иррелевантных ограничений, и т.д. Получилось -- невелика заслуга, не получилось -- невелика потеря, но если задача правильно поставлена, можно многому научиться. Зато потом мне не придется штурмовать это техническое препятствие в лоб под слепящим светом важной цели, путь к которой оно неожиданно преградит. Когда понадобится, я буду знать, как эта задача решается.
Вот и сейчас я буду прописывать разновидность аргумента, изначально придуманного, чтобы доказать своим способом одну теорему Д.О. В феврале, когда я это дело изобретал, речь шла просто о том, чтобы заменить в неком рассуждении условие аффинности многообразия на наличие достаточного числа векторных расслоений (концепция в таком общем виде вполне стандартная). Теперь у меня на этом месте нечто необычное и сильно навороченное, в техническое утверждение это упирается некое важное определение, и как бы я об этом думал, если бы не знал решение заранее, не очень понятно.
Поиски новых доказательств, в рамках определенных формализмов, которые хотелось бы развить, известных утверждений, доказанных другим способом, в этом смысле очень хороши, например. Или технические обобщения, избавление от иррелевантных ограничений, и т.д. Получилось -- невелика заслуга, не получилось -- невелика потеря, но если задача правильно поставлена, можно многому научиться. Зато потом мне не придется штурмовать это техническое препятствие в лоб под слепящим светом важной цели, путь к которой оно неожиданно преградит. Когда понадобится, я буду знать, как эта задача решается.
Вот и сейчас я буду прописывать разновидность аргумента, изначально придуманного, чтобы доказать своим способом одну теорему Д.О. В феврале, когда я это дело изобретал, речь шла просто о том, чтобы заменить в неком рассуждении условие аффинности многообразия на наличие достаточного числа векторных расслоений (концепция в таком общем виде вполне стандартная). Теперь у меня на этом месте нечто необычное и сильно навороченное, в техническое утверждение это упирается некое важное определение, и как бы я об этом думал, если бы не знал решение заранее, не очень понятно.
