Konstruktivnaya logika po Lorentsenu
Aug. 1st, 2002 08:40 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicOkazyvaetsya, est' raznica mezhdu vyskazyvaniyami "ne vse koshki sery" i "suschestvuet neseraya koshka". V chem sostoit eta raznica? Vtoroe utverzhdenie suschestvenno sil'nee pervogo.
Esli ya skazal "suschestvuet", moj opponent vprave mne vozrazit': "Gde zhe ona? Pred'yavite, pozhalujsta". No esli ya skazal "ne vse", to osporit' menya mozhno tol'ko odnim sposobom -- vzyavshis' zaschischat' otricaemoe. Esli moj opponent hochet sporit', to on dolzhen zayavit', chto vse koshki sery; a ya togda budu privodit' eto utverzhdenie k protivorechiyu.
Naprimer, esli Avva voz'metsya utverzhdat', chto odna iz dvuh par chisel (x,y) = (sqrt2, sqrt2) ili (sqrt2**sqrt2, sqrt2) obladaet tem svojstvom, chto x i y irracional'ny, no x**y racional'no, to ya sproshu u nego, kakaya zhe imenno para, i Avve pridetsya dokazyvat' ochen' trudnuyu teoremu A.O.Gel'fonda. No esli Avva prosto skazhet, chto sohranenie irracional'nosti pri vozvedenii v stepen' ne mozhet imet' mesto dlya obeih par odnovremenno, to ya blagorazumno nemedlenno soglashus'.
Esche interesnee situaciya s dvojnym otricaniem. Iz dvuh utverzhdenij "teoriya X verna" i "neverno, chto teoriya X neverna" vtoroe utverzhdenie, konechno, suschestvenno slabee. Naprimer, esli Il'ya Vinarskij skazhet, chto lyudi proizoshli iz prostejshih mikroorganizmov v rezul'tate mutacij i estestvennogo otbora, to ya nemedlenno sproshu ego, kak zhe u nih eto poluchilos'. I kogda Il'ya v otvet sprosit "a Vy kak dumaete, kak ono bylo?" -- ya emu otvechu: "Ya nikak ne dumayu. Vy eto utverzhdali, pro mutacii i estestvennyj otbor; Vam eto i dokazyvat'."
No esli Il'ya budet ostorozhnee i skazhet vsego lish': "Neverno, chto teoriya mutacij i otbora neverna", to sporit' s nim s "agnosticheskoj" pozicii ya uzhe ne smogu. Esli ya zahochu Il'yu osporit', mne pridetsya zayavit', chto ya schitayu teoriyu mutacij i otbora taki-da nevernoj, i togda Il'ya smozhet pointeresovat'sya, chto ya, sobstvenno, imeyu protiv dannoj teorii vozrazit'...
Esli ya skazal "suschestvuet", moj opponent vprave mne vozrazit': "Gde zhe ona? Pred'yavite, pozhalujsta". No esli ya skazal "ne vse", to osporit' menya mozhno tol'ko odnim sposobom -- vzyavshis' zaschischat' otricaemoe. Esli moj opponent hochet sporit', to on dolzhen zayavit', chto vse koshki sery; a ya togda budu privodit' eto utverzhdenie k protivorechiyu.
Naprimer, esli Avva voz'metsya utverzhdat', chto odna iz dvuh par chisel (x,y) = (sqrt2, sqrt2) ili (sqrt2**sqrt2, sqrt2) obladaet tem svojstvom, chto x i y irracional'ny, no x**y racional'no, to ya sproshu u nego, kakaya zhe imenno para, i Avve pridetsya dokazyvat' ochen' trudnuyu teoremu A.O.Gel'fonda. No esli Avva prosto skazhet, chto sohranenie irracional'nosti pri vozvedenii v stepen' ne mozhet imet' mesto dlya obeih par odnovremenno, to ya blagorazumno nemedlenno soglashus'.
Esche interesnee situaciya s dvojnym otricaniem. Iz dvuh utverzhdenij "teoriya X verna" i "neverno, chto teoriya X neverna" vtoroe utverzhdenie, konechno, suschestvenno slabee. Naprimer, esli Il'ya Vinarskij skazhet, chto lyudi proizoshli iz prostejshih mikroorganizmov v rezul'tate mutacij i estestvennogo otbora, to ya nemedlenno sproshu ego, kak zhe u nih eto poluchilos'. I kogda Il'ya v otvet sprosit "a Vy kak dumaete, kak ono bylo?" -- ya emu otvechu: "Ya nikak ne dumayu. Vy eto utverzhdali, pro mutacii i estestvennyj otbor; Vam eto i dokazyvat'."
No esli Il'ya budet ostorozhnee i skazhet vsego lish': "Neverno, chto teoriya mutacij i otbora neverna", to sporit' s nim s "agnosticheskoj" pozicii ya uzhe ne smogu. Esli ya zahochu Il'yu osporit', mne pridetsya zayavit', chto ya schitayu teoriyu mutacij i otbora taki-da nevernoj, i togda Il'ya smozhet pointeresovat'sya, chto ya, sobstvenno, imeyu protiv dannoj teorii vozrazit'...
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
K sozhaleniyu, bol'shaya chast' drugih knig Lorentsena napisany po-nemecki. No, v chastnosti, u nego est' knigi pro metamatematiku, konstruktivistskij matanaliz, i dr.