(Ко)гомологии Хохшильда второго рода матричных факторизаций на особом многообразии?

[posic]

Идея в том, чтобы, в контексте рассуждений из нашей статьи (1010.0982), попытаться заменить, где возможно, условие конечности гомологической размерности на условие нетеровости.

Заметим, например, что для любой CDG-категории B, подлежащая градуированная категория которой когерентна слева (т.е. абелева категория левых градуированных модулей локально когерентна), имеется производный функтор Tor^II,B, у которого первый аргумент пробегает контрапроизводную категорию правых CDG-модулей, а второй -- абсолютную производную категорию CDG-модулей, подлежащие градуированные модули которых конечно представимы. Потому что, согласно одному из замечаний в 1102.0261, контрапроизводная категория правых CDG-модулей над CDG-категорией, подлежащая градуированная категория которой когерентна слева, эквивалентна контрапроизводной категории CDG-модулей, подлежащие градуированные модули которых плоски. Дальше остается использовать коммутацию функтора тензорного умножения на конечно представимый модуль с бесконечными произведениями.

Аналогичное утверждение для функтора Ext выглядит менее неожиданным: для любой CDG-категории B, подлежащая градуированная категория которой нетерова слева, имеется производный функтор Ext^II_B, у которого первый аргумент пробегает абсолютную производную категорию конечно порожденных левых CDG-модулей, а второй -- копроизводную категорию левых CDG-модулей. Вычисляется с помощью инъективных резольвент второго аргумента.

Более того, в обоих случаях определенный таким образом производный функтор совпадает (там, где он определен) с общей (некатегорной) конструкцией Tor^II или Ext^II, изложенной в 0905.2621 и 1010.0982 (следуя [HMS]). В таком виде и во втором случае утверждение выглядит чуть поинтереснее.

Comments

[hippie57.livejournal.com]

Слушай, а его характер черна -- изоморфизм? Надо обдумать категорификацию данных склейки, если исчезающие циклы известны.

[posic.livejournal.com]

Это ты, наверное, хотел коммент к предыдущему постингу написать, подзамочному. Там и ссылочка есть, по которой написано, чего он утверждает и чего не утверждает. Слов, что характер Черна -- изоморфизм, на докладе не говорилось, по-моему.