Экзотические формализмы тензорных операций
Nov. 5th, 2011 10:36 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicВ учебниках по некоммутативным кольцам можно прочитать, что на бимодулях есть две операции тензорного произведения и Hom, с двумя парами свойств ассоциативности и унитальности. В учебниках коммутативной алгебры можно найти те же самые две операции, но уже не для бимодулей, а просто для модулей.
В моей книжке можно прочитать, что на бикомодулях и контрамодулях над некоммутативной коалгеброй есть пять операций: котензорное произведение, Cohom, контратензорное произведение, комодульный Hom, контрамодульный Hom -- с многочисленными свойствами ассоциативности и унитальности, причем некоторые из ассоциативностей выполнены для всех бикомодулей и контрамодулей, а другие -- только для приспособленных (инъективных с подходящей стороны, проективных).
Теперь обнаруживается, что на комодулях и контрамодулях над коммутативным проартиновым топологическим кольцом есть другие пять операций: тензорное произведение контрамодулей, контрамодульный Hom, комодульный Hom, контратензорное произведение, Ctrhom. Тоже не без некоторых свойств ассоциативности, коммутативности и унитальности...
В моей книжке можно прочитать, что на бикомодулях и контрамодулях над некоммутативной коалгеброй есть пять операций: котензорное произведение, Cohom, контратензорное произведение, комодульный Hom, контрамодульный Hom -- с многочисленными свойствами ассоциативности и унитальности, причем некоторые из ассоциативностей выполнены для всех бикомодулей и контрамодулей, а другие -- только для приспособленных (инъективных с подходящей стороны, проективных).
Теперь обнаруживается, что на комодулях и контрамодулях над коммутативным проартиновым топологическим кольцом есть другие пять операций: тензорное произведение контрамодулей, контрамодульный Hom, комодульный Hom, контратензорное произведение, Ctrhom. Тоже не без некоторых свойств ассоциативности, коммутативности и унитальности...
