posic

Мой учитель А.В. велел мне писать тексты от частного к общему, но я его не послушался и всегда пишу от общего к частному. Есть, однако, одно исключение или, скорее, "исключение" в кавычках.

Вопреки тому, как часто делают другие авторы, я всегда пишу сначала про DG-алгебры, а потом отдельно (если вообще) про A_бесконечность-алгебры. На самом деле это потому, что DG-алгебры не являются частным случаем A_бесконечность-алгебр, с моей точки зрения. (Естественный функтор из первых во вторые даже не вполне строгий, и в этом смысле ничем не лучше естественного функтора в противоположную сторону.)

Все наоборот: A_бесконечность-алгебры -- это частный случай DG-коалгебр (если A_бесконечность алгебры без единицы; или CDG-коалгебр, если A_бесконечность алгебры со строгой единицей). Попросту, A_бесконечность-алгебры -- это фибрантные конильпотентные (C)DG-коалгебры в стандартной модельной структуре. И вот это уже эквивалентность категорий.