![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicСм. обсуждение в http://posic.livejournal.com/676874.html
Для любого плоского квазиконечного морфизма алгебраических многообразий f: Y → X имеется естественное отображение f!Z/m → Z/m этальных пучков на X. Оно отличается от большинства обычных конструкций с этальными пучками в том отношении, что зависит от нильпотентов в структурных пучках X и Y. Может быть, это едва ли не единственный способ почувствовать эти нильпотенты, оставаясь в рамках этальных пучков Z/m-модулей.
Разумеется, для любого собственного морфизма f: Y → X имеется естественное отображение Z/m → f!Z/m этальных пучков на X. Таким образом, для плоского конечного морфизма f определены оба отображения. Композиция их Z/m → f!Z/m → Z/m есть отображение умножения на степень морфизма f, определяемую как ранг локально свободного пучка f*OY на X.
P.S. Написал на эту тему сноску в готовящейся к публикации статье про Артин-Тейтовские мотивные пучки. (Хотя обычно сносок избегают в математических статьях, в порядке редкого исключения иногда, надеюсь, можно.)
Для любого плоского квазиконечного морфизма алгебраических многообразий f: Y → X имеется естественное отображение f!Z/m → Z/m этальных пучков на X. Оно отличается от большинства обычных конструкций с этальными пучками в том отношении, что зависит от нильпотентов в структурных пучках X и Y. Может быть, это едва ли не единственный способ почувствовать эти нильпотенты, оставаясь в рамках этальных пучков Z/m-модулей.
Разумеется, для любого собственного морфизма f: Y → X имеется естественное отображение Z/m → f!Z/m этальных пучков на X. Таким образом, для плоского конечного морфизма f определены оба отображения. Композиция их Z/m → f!Z/m → Z/m есть отображение умножения на степень морфизма f, определяемую как ранг локально свободного пучка f*OY на X.
P.S. Написал на эту тему сноску в готовящейся к публикации статье про Артин-Тейтовские мотивные пучки. (Хотя обычно сносок избегают в математических статьях, в порядке редкого исключения иногда, надеюсь, можно.)
