Функтор Σ−1

[posic]

Пусть w -- локально не делящее ноль сечение линейного расслоения L на нетеровой схеме X с достаточным числом векторных расслоений, и пусть X₀ -- замкнутая подсхема нулей w. Рассмотрим категорию F когерентных пучков на X₀, прямые образы которых на X имеют конечную плоскую размерность (т.е. попросту являются совершенными комплексами на X). Категория F содержит векторные расслоения на X₀, замкнута относительно ядер сюръекций, коядер вложений и расширений в абелевой категории когерентных пучков на X₀; в частности, она является там точной подкатегорией.

Производная категория ее D^b(F) отождествляется с ядром отображения прямого образа из ограниченной производной категории когерентных пучков на X₀ в триангулированную категорию особенностей X. Соответственно, факторкатегория D^b(F) по ограниченной производной категории векторных расслоений на X₀ естественно эквивалентна ядру отображения прямого образа между триангулированными категориями особенностей X₀ и X.

Объект категории D^b(F) можно рассматривать (после периодизации) как матричную факторизацию потенциала w на X, подлежащий Z/2-градуированный когерентный пучок которой имеет конечную плоскую размерность. Абсолютная производная категория таких матричных факторизаций отождествляется с абсолютной производной категорией локально свободных матричных факторизаций конечного ранга потенциала w на X. Получается функтор, обратный к функтору Σ им. Д.О., похожий на функтор Υ, обратный к функтору Ξ.