![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicРешил буриданову задачу: раздумал и не хочу дальше утяжелять текст про относительные особенности добавлением квази-алгебр и т.п. Если уж добавлять туда чего-то, то прежде всего ко-контра соответствие для матричных факторизаций на схеме с дуализирующим комплексом. Но и эта штука, пожалуй, подождет до лучших времен, тем более, что ее надо сначала придумать.
Вместо утяжеления нынешней статьи, запланирую написание фундаментального текста про квази-когерентные CDG-алгебры и модули, освещающего следующие вопросы:
1. квази-когерентные CDG квази-алгебры и квази-когерентные CDG-модули над ними;
2. 2-категория CDG-колец (с калибровочными преобразованиями), стеки CDG-алгебр и CDG-модули над ними;
3. теоремы локальности: для квази-когерентных CDG-(квази-)алгебр, плоских, проективных, инъективных квази-когерентных CDG-модулей над ними (глобальные свойства/объекты восстанавливаются по локальным свойствам/данным на открытом покрытии, а также сохраняются при ограничении на открытую подсхему);
4. "ко-контра соответствие": ко=абсолютная производная категория локально свободных CDG-модулей бесконечного ранга эквивалентна копроизводной категории квази-когерентных CDG-модулей. Для матричных факторизаций это гипотетически так для нетеровой схемы с дуализирующим комплексом; для произвольных CDG-алгебр нужно придумывать какое-то обобщение.
P.S. И еще, кстати,
2'. квази-когерентные CDG-алгебры над стеками вместо схем (как у П.-В.)
Вместо утяжеления нынешней статьи, запланирую написание фундаментального текста про квази-когерентные CDG-алгебры и модули, освещающего следующие вопросы:
1. квази-когерентные CDG квази-алгебры и квази-когерентные CDG-модули над ними;
2. 2-категория CDG-колец (с калибровочными преобразованиями), стеки CDG-алгебр и CDG-модули над ними;
3. теоремы локальности: для квази-когерентных CDG-(квази-)алгебр, плоских, проективных, инъективных квази-когерентных CDG-модулей над ними (глобальные свойства/объекты восстанавливаются по локальным свойствам/данным на открытом покрытии, а также сохраняются при ограничении на открытую подсхему);
4. "ко-контра соответствие": ко=абсолютная производная категория локально свободных CDG-модулей бесконечного ранга эквивалентна копроизводной категории квази-когерентных CDG-модулей. Для матричных факторизаций это гипотетически так для нетеровой схемы с дуализирующим комплексом; для произвольных CDG-алгебр нужно придумывать какое-то обобщение.
P.S. И еще, кстати,
2'. квази-когерентные CDG-алгебры над стеками вместо схем (как у П.-В.)
