Не-квази-когерентные пучки
Sep. 1st, 2011 11:26 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicПохоже, есть два основных примера пучков модулей над структурным пучком схемы, не являющихся квази-когерентными пучками:
- продолжение нулем какого-нибудь (скажем, структурного) пучка с открытой подсхемы;
- пусть x -- (скажем, замкнутая) точка схемы X и M -- какой-нибудь модуль над локальным кольцом OX,x. Рассмотрим следующий пучок на X: его слой над всеми точками, кроме x, равен нулю, а слой над точкой x равен M. Это пучок OX-модулей; а квази-когерентен он тогда и только тогда, когда все элементы максимального идеала кольца OX,x действуют в M локально нильпотентно.
Например, можно взять X = Spec Z, x = p -- простое число, и M = Q или Z(p). Получится не-квази-когерентный пучок OSpec Z-модулей.
- продолжение нулем какого-нибудь (скажем, структурного) пучка с открытой подсхемы;
- пусть x -- (скажем, замкнутая) точка схемы X и M -- какой-нибудь модуль над локальным кольцом OX,x. Рассмотрим следующий пучок на X: его слой над всеми точками, кроме x, равен нулю, а слой над точкой x равен M. Это пучок OX-модулей; а квази-когерентен он тогда и только тогда, когда все элементы максимального идеала кольца OX,x действуют в M локально нильпотентно.
Например, можно взять X = Spec Z, x = p -- простое число, и M = Q или Z(p). Получится не-квази-когерентный пучок OSpec Z-модулей.
