Петя вымыл руки

[posic]

К сегодняшнему разговору про математику в кулуарах. Знаменитая цитата из Арнольда: http://vtosha.livejournal.com/77714.html

"Современным математикам вообще трудно читать своих предшественников, которые писали: `Петя вымыл руки' там, где просто следовало сказать: `Существует t₁ < 0, такое, что образ Петя(t₁) точки t₁ при естественном отображении t → Петя(t) принадлежит множеству грязноруких и такое t₂ из полуинтервала (t₁, 0], что образ точки t₂ при том же отображении принадлежит дополнению к множеству, о котором шла речь при рассмотрении точки t₁.'"

Мой комментарий: граница между "предшественниками" и "современными математиками" проходит по бурбакистской революции (примерно, 1950-е годы). Если отбросить пародийный заключительный оборот `о котором шла речь при рассмотрении точки t₁' (так современные математики без необходимости не пишут), цитата довольно точно передает суть дела. Неадекватен лишь саркастический тон, с которым все это преподносится.

Если вчитаться, это очевидно из самой цитаты. "Петя вымыл руки", согласно цитате, означает, что где-то в прошлом у Пети были грязные руки, потом в некоторый момент, также находящийся в прошлом, они стали чистыми. Подразумевается линейная ось времени, точка "ноль" (настоящий момент) на этой оси, положение события "вымыл руки" в прошлом относительно этой точки (т.е., в отрицательной полуоси). Не подразумевается, что Петины руки оставались чистыми после того, как он их вымыл вплоть до настоящего времени; не подразумевается, что они в настоящее время чистые. Когда-то в прошлом он их вымыл, но мог с тех пор запачкать.

Передача всей этой информации тремя словами "Петя вымыл руки", может быть, помогла бы некоторым физикам понимать математический текст и оставляла бы возможность поддержания у некоторых далеких от математики людей иллюзии того, что они понимают, о чем математики говорят. Одновременно, она затрудняла бы коммуникацию между представителями разных областей математики, которым нужно совершенно точно понимать, о чем идет речь в читаемых математических текстах и которые незнакомы с системой метафор и умолчаний, принятых у коллег из других областей математики.

Но главное даже не это, а то, что в математике, характерной для второй половины двадцатого века, нет ничего, хотя бы отдаленно похожего на Петю, руки и мытье. Изучаемые в ней вещи не имеют сходства с вещами, встречающихся человеку в быту, и бытовая интуиция не поможет в их описании. Альтернативы языку "точек", "множеств", "естественных отображений" и прочих "категорий" и "функторов" просто нет. Для многих важнейших вещей из математики девятнадцатого и первой половины двадцатого века бытовая интуиция также вполне неадекватна и бесполезна.

Читать учебники матанализа, написанные до бурбакистской революции, сейчас можно, и с определенной точки зрения они даже вполне неплохи. Учебник Фихтенгольца -- прекрасная книга для выборочного чтения ребенком 10-12 лет (школьнику старших классов или студенту-математику я бы все-таки посоветовал современный учебник Рудина). Довоенные (реально, догельфандовские) учебники линейной алгебры, говорят, совершенно непригодны. Тексты по более сложной математике, написанные в стиле "Петя вымыл руки" (составляющие, видимо, немалую часть добурбакистской литературы) читать очень трудно, да. Таки невозможно понять, что под чем подразумевается.

Comments

[akapinus.livejournal.com]

Возникает резонный вопрос: а как же раньше изучали математику? Или всем был известен контекст метафор и сленга?

[posic.livejournal.com]

Ну в своей более или менее узкой области-то все знают контекст. А вот коммуникацию между разными областями математики бурбакистская революция облегчила, как я понимаю, да.

и впрямь

[shuffle81.livejournal.com]

Я пытаюсь понять, какие же тексты из добурбакистской литературы я точно читал. Не так много, да. Переводные учебники и более серьёзные книги по анализу (учебники Гурса, Валле-Пуссена, Э.Ландау, "Расходящиеся ряды" Харди, "Анализ бесконечно малых" Эйлера) были по-своему занимательны. А не аналитического сходу, может, и не вспомню. А, нет, что-то вспоминается. Книжки Феликса Клейна весьма тяжеловесны. Труды Гильберта по теории инвариантов зверские, совершенно. Какая-то статья по ранней теории представлений (Фробениус? Шур?), объясняющая коряво на несколько абзацев (кажется), что не надо предполагать, что любое представление любой группы реализуется матрицами перестановок. В общем, прорыв, безусловно.

[kdv2005.livejournal.com]

Я интерпретировал этот пример как призыв не воспринимать приведенную формулировку адекватной заменой фразы "Петя вымыл руки", а не лениться каждый раз пояснять, какой именно образ стоит за формально безупречным математическим текстом.

[meshulash.livejournal.com]

+1

[elisapeyron.livejournal.com]

а детям, старикам и нематематикам Петя все равно роднее :)

Re: и впрямь

[posic.livejournal.com]

Я пару лет назад присутствовал при том, как Саша П. пытался разобрать какую-то книгу Неванлинны, что ли, 30-х годов, кажется, по комплексному анализу. С целыми функциями, римановыми поверхностями, листами, и всякими такими штуками. В конце концов он извлек оттуда, что хотел, но процесс представлял собой страх и ужас.

Совершенно невозможно понять, что такое в таких текстах "лист", например, или что значит "мы перешли на другой лист" и т.д. Лист -- это множество чего конкретно? В общем, да, Петя вымыл руки.

[posic.livejournal.com]

С таким призывом я согласен, но тогда исчезает противопоставление двух стилей изложения, увязанное с противопоставлением "современных математиков" и "предшественников" (прославляющим вторых и уничтожающим первых). С другой стороны, если отбросить этот сарказм, то цитата оказывается вполне удачным изложением сути дела (бурбакистской революции, разницы между новым и старым стилями).

[shuffle81.livejournal.com]

Ага, есть такой эффект. Это место, где можно очень невнятные доказательства произносить, умело помахав руками (вымытыми или нет :-))

[slonoinquisitor.livejournal.com]

Ох, и Вы за Рудина. А почему не Зорич?

[posic.livejournal.com]

А Зорича я не читал, не знаю.

[fizik-teoretik.livejournal.com]

Хочу сделать одно небольшое замечание как физик.

Я думаю, сарказм Арнольда (на 100% оправданный в моем понимании) обусловлен тем, что т.н. "нестрогие" фразы про "Петя вымыл руки" и "мы перешли на другой лист" на самом деле имеют естественную каноническую формализацию в бурбакистском смысле.

И чтобы эту формализацию выделить среди множества принципиально возможных неэквивалентных формализаций, нужно просто иметь немножко здравого смысла и ощущения реального мира.

И совершенно необязательно каждый раз повторять то, что и так очевидно.

[posic.livejournal.com]

Это известная иллюзия, да. Что все языки эквивалентны, даже если они описывают совершенно разные вещи. "Все есть одно."

Вы, типа, как физик, попробуйте без формул и терминов обойтись в своей работе. Научитесь пользоваться фразами обычного языка, имеющими естественную каноническую формализацию в смысле перевода на язык понятий и вычислений. Зачем вы повторяете каждый раз одни и те же выкладки и терминологические отсылки, которые и так очевидны?

[buddha239.livejournal.com]

То, что очевидно автору, отнюдь не всегда очевидно читателю; поэтому желательно хотя бы один раз четко объяснить, что значит "переходим на другой лист".:)

[fizik-teoretik.livejournal.com]

С этим я согласен.
Но на мой взгляд идеальным выходом является сочетание стилей в рамках одного текста.
Однозначный выбор в пользу одного из стилей приведет либо к нестрогости, либо к тошнотворному занудству.

[fizik-teoretik.livejournal.com]

Вы перегибаете палку.

Фразы обычного языка канонической формализации не имеют.
У фразы "Вселенная наполнена темной энергией, приводящей к расширению Вселенной" есть бессчетное число неэквивалентных вариантов математизации, каждый из которых потребует очень много сил (по сути - разработки целой категории понятий и построения теории).
Поэтому эффективнее сразу написать уравнения Эйнштейна с лямбда-членом.

При этом как раз физики-теоретики (даже абстрактные и математизированные) не гнушаются образных понятий и вычисления сопровождают словесными мотивировками.

И я не говорю, что язык Бурбаки в целом плох. Просто, если его использовать как формализацию интуитивно ощущаемых вещей (не забывая связать строгие фразы с образами и интуицией) - это один вопрос. Если выхолащивать все до идеально точного и абстрактного состояния, положив на мотивировки и образы - это уже совсем другое.

[buddha239.livejournal.com]

Вы думаете, что мысль Арнольда можно формализовать:) следующим образом: не следует злоупотреблять формальным языком математики в ущерб понятности изложения?

[posic.livejournal.com]

Это вам просто здравого смысла и ощущения реального мира не хватает. Чтобы однозначно математизировать темную энергию. А чтобы понимать язык Бурбаки -- ощущения математического мира не хватает.

[tsvetna.livejournal.com]

Но "Петя вымыл руки" - не просто не тождественно второй цитате, а вообще про другое. Может, у него руки и были чистые, но он их вымыл (есть люди, которые постоянно моют руки, невроз такой), а выйти из множества грязноруких можно и путем отрубания рук, или путем решения, что такое-то состояние рук мы считаем еще не грязными. Мне кажется, эти якобы синонимичные цитаты вообще как "прозрачный" и "твердый". Но я и не математик ни разу :-)

[kdv2005.livejournal.com]

Согласен.

[sasha-br.livejournal.com]

Самый интересный тут вопрос (для меня) - это что именно имел в виду Арнольд когда
это писал (если, конечно, он имел в виду что-то конкретное).

[kdv2005.livejournal.com]

Пожалуй, добавлю вот что.
Если вынести за скобки некоторые высказывания Арнольда последних лет (мне не хотелось бы это обсуждать), то по моим наблюдениям, В.И. в своей просветительской деятельности часто пользовался приемом reductio ad absurdum, доверяя собеседнику в способности заметить получившийся абсурд и понять, какое предложение было только что таким способом доказано. Полемически заостренная форма подачи мысли, как мне кажется, предназначалась быть подсказкой, что проводится рассуждение от противного. И если она уж и является провокацией, но не провокацией эмоций, а провокацией мысли. Такой подход к разнообразным выступлениям В.И. меня ни разу не подвел, за самыми провокационными его высказываниями мне удавалось увидеть некоторую весьма последовательную и глубокую точку зрения, которая при этом неявно защищалась. Думаю, что именно на такой результат он и рассчитывал, выдавая все эти тщательно сконструированные mots.

Наверное, для восприятия этой фразы важен и контекст. Я впервые услышал ее студентом-первокурсником, когда бегал на лекции В.И. по дифференциальным уравнениям. Воспринять ее, как мне казалось, можно было только одним способом: "у математических утверждений есть не только строгая форма, но и интуитивное содержание, и важно не пренебрегать ни тем, ни другим". Что сам В.И. и постоянно демонстрировал у доски, заменяя при этом назидательные нравоучения вот такими саркастическими комментариями, заставляюшими (по крайней мере меня) задумываться, что именно по мнению В.И. важно в математике, и с чем из этого я согласен.

[dyak.livejournal.com]

Я прочел три тома Ф. в 13-14 лет, читать было интересно (и полезно, на мой взгляд), но после этого я решительно не захотел быть математиком.

И потом, лет в 15-16, линейную алгебру Ильин/Поздняк (вроде бы) и тензорный анализ Рашевского одновременно и потом примерно первую треть комплексного анализа Шабата с кем-то. И с тем же эффектом.

Как будто читаешь инструкцию, вполне понятную и очень хорошо написанную (так что как-бы приговариваешь "ну понятно, это само собой"), к какому-то механизму, очень, очень неинтересному механизму, к какой-нибудь сноповязалке с массой деталей, так что это штука довольно изощренная, но интуитивно довольно понятная. Так что в конце с некоторым удовлетворением говоришь: ага, разобрался, все понятно. А потом: ну и что?

Само собой, вузовские задачки и экзамены после этого были тривиальны совершенно. И это было хорошей подготовкой к чтению Ландау-Лифшица, которые были, кстати, намного менее тривиальным чтением, но и одновременно интригующим тоже.

Вот этого чувства интриги, сюжета совсем не было в этих древних математических книгах (кроме пожалуй относительно строгого эпсилон-дельта в Фихтенгольце, где было нескучно).

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Это как в наши времена искать доказательств CAP theorem. Вроде бы и доказана, но у программистов такие доказательства, что смех и грех.

[posic.livejournal.com]

Я думаю, мораль может состоять в том, что для того, чтобы захотелось стать математиком, нужно учиться у людей, увлеченных математикой, и/или читать литературу, предназначенную специально для математиков. Т.е. если учебники, то самые лучшие учебники (Рудина по анализу, Гельфанда или Кострикина-Манина по линейной алгебре, Картана по комплексному анализу -- а не то, что вы называете). Кроме прочего, такие учебники еще и короче предназначенных для более широкой аудитории, и там все менее разжевано.

Я читал Ф. лет в 10 и очень выборочно (например, мое воображение почему-то захватил ряд Тейлора для синуса-косинуса и я нашел и прочел в Ф. доказательство этого дела, включая вывод оценки остаточного члена). А математиком захотел быть в 13 лет, после кружка по p-адическим числам, листочков, в которых разбиралось диофантово уравнение x² + y² = n, и книжки Алексеева "Теорема Абеля в задачах и упражнениях". Помню, что особенно сильное впечатление на меня произвело доказательство невозможности удвоения куба циркулем и линейкой (выражения кубического корня из двух через квадратичные радикалы).

Вообще, хотя мои родители были математиками, меня не очень увлекала та математика, которую они знали и которой занимались, и до знакомства с более алгебраическими людьми я не знал, кем я хочу быть, и колебался и страдал на эту тему. В какой-то момент думал, что хочу быть программистом, например.

Я так, какое же чувство интриги может быть в учебнике для инженеров (пусть даже в старинном "хорошем" смысле, т.е. для квалифицированных инженеров) по давным-давно законченной (к моменту написания учебника) области математики.

[dyak.livejournal.com]

Я "варился" среди физиков-химиков (как инженерного, так и научного типа), поэтому мне и подсовывали те книги по математике, которые им казались "покруче".

Раз уж про настроение от технических книг, от "C" кернигана-риччи было очень запоминающееся ощущение некой радости, как если бы подросток любимую игрушку описывал бы.

[posic.livejournal.com]

Подразумевается отождествление "вымыл" = "произвел переход из грязного в не грязное". Если говорить о ходах мысли, естественных для математика, то основная альтернатива это, конечно, "вымыл" = "сделал так, чтобы были не грязными" (неизвестно, были ли они грязными раньше, но сразу после того, как он их вымыл, они не грязные -- твой первый вариант). Отрубание рук находится вне контекста рассмотрения, а вариант, когда понятие грязности-не грязности меняется со временем, возможен, но его нужно специально оговаривать.

Какую из двух основных альтернатив выше следует предположить, может быть ясно из того, о чем идет речь (какие математические объекты стоят на месте Пети, рук и мытья). Зная, какого рода математикой занимался Арнольд, можно не удивляться тому, что для него "вымыл" = "произвел переход из грязных в чистые" :-)

[tsvetna.livejournal.com]

Вот сколько всего нужно знать, чтобы адекватно понимать (или хотя бы достаточно точно угадывать) смысл такого рода текстов... Разве ребенок 10-12 лет это знает и понимает? Или детям стоит читать такие книжки не ради продвижения В математике, а ради продвижения К математике?

[posic.livejournal.com]

Дык каких текстов-то? Книжка Арнольда "Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук" (в которой, как утверждается, содержится знаменитая цитата) -- ни разу не детская, не учебник, и вообще не по математике, это некий авторский взгляд на историю науки.

В любой математической книжке с самого начала подробно объясняется, о чем идет речь, что называется чем и что подразумевается под чем. Конечно, нужно что-то знать, чтобы понимать эти объяснения, но для этого нужно просто прочитать предыдущую книжку. Конечно, оно все равно может быть непонятно, ну так она и есть математика, искусство для посвященных.

А детям читать книжки по математике стоит ради радости от процесса познания и понимания (если кому они -- такие книжки -- ее доставляют). Хорошая математика бывает очень красива.

[tsvetna.livejournal.com]

Что математика бывает красива, я знаю. Собственно, это первый вид красоты, который я обнаружила в мире :-)

Если подробно объясняется, о чем речь в каждом случае, это, конечно, все касательно книжек меняет.

[posic.livejournal.com]

А как ты обнаружила этот вид, и какая это была математика? :-)

[nikaan.livejournal.com]

я только вчера этот текст читал))

[tsvetna.livejournal.com]

Обнаружила просто, как любую красоту: внутри все подпрыгивает и мир становится светлее, как-то так :-) А было что-то простенькое... Например, я обнаружила, что многоугольник с бесконечным количеством углов - это же круг! Фигура без единого угла, вот это да! :-) Или прочитала в книжке про вероятности, меня страшно порадовало само существование их и возможность с ними оперировать. Ну, и через много лет после этого курс математики на биофаке меня тоже радовал.

[akater.livejournal.com]

По идее, это от того, что физиков в конечном итоге интересуют только Петя и руки — на то они и физики.

Мне лично это очень мешает. И угнетает, потому что я в очередной раз перестал понимать задачу, которой занимаюсь, и вместо того, чтобы продолжать ею заниматься, спрашиваю себя, почему нельзя было её сразу честно сформулировать.

[ilia-yasny.livejournal.com]

А вот Фейнман в своих мемуарах говорит, что он визуализировал самые дикие математические концепции, и это помогало ему предсказывать верность теорем.

[ald1976.livejournal.com]

Вот только раньше коммуникация была, даже "универсальные математики" были, а теперь ...

[bbixob.livejournal.com]

мне почему-то казалось, что Арнольд всегда во второй фразе допускал оговорку(опечатку) или неточность. Так оно как-то реалистичнее. Наверное, её злые редакторы исправили.)

[rouxkip.livejournal.com]

И все же, многое остается не ясным. (http://zimnyayaobuv.ru/) (http://zimnyaya-obuv.ru/)

[jaynekiz.livejournal.com]

Должен признать, вебмастер зачетно накропал. (http://zimnyayaobuv.ru/) (http://zimnyaya-obuv.ru/)

[marina_p]

"какое же чувство интриги может быть в учебнике для инженеров по давным-давно законченной области математики."

На меня в своё время (не то в старшем классе школы, не то на первом курсе) произвёл огромное впечатление тоненький учебник ТФКП для втузов, случайно попавший мне в руки. Эта наука там выглядела чудом каким-то. А когда дело дошло до изучения ТФКП уже на матмехе (не помню, по какому учебнику), то это было что-то скучное, никакого сравнения.