Петя вымыл руки
May. 22nd, 2011 01:15 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicК сегодняшнему разговору про математику в кулуарах. Знаменитая цитата из Арнольда: http://vtosha.livejournal.com/77714.html
"Современным математикам вообще трудно читать своих предшественников, которые писали: `Петя вымыл руки' там, где просто следовало сказать: `Существует t1 < 0, такое, что образ Петя(t1) точки t1 при естественном отображении t → Петя(t) принадлежит множеству грязноруких и такое t2 из полуинтервала (t1, 0], что образ точки t2 при том же отображении принадлежит дополнению к множеству, о котором шла речь при рассмотрении точки t1.'"
Мой комментарий: граница между "предшественниками" и "современными математиками" проходит по бурбакистской революции (примерно, 1950-е годы). Если отбросить пародийный заключительный оборот `о котором шла речь при рассмотрении точки t1' (так современные математики без необходимости не пишут), цитата довольно точно передает суть дела. Неадекватен лишь саркастический тон, с которым все это преподносится.
Если вчитаться, это очевидно из самой цитаты. "Петя вымыл руки", согласно цитате, означает, что где-то в прошлом у Пети были грязные руки, потом в некоторый момент, также находящийся в прошлом, они стали чистыми. Подразумевается линейная ось времени, точка "ноль" (настоящий момент) на этой оси, положение события "вымыл руки" в прошлом относительно этой точки (т.е., в отрицательной полуоси). Не подразумевается, что Петины руки оставались чистыми после того, как он их вымыл вплоть до настоящего времени; не подразумевается, что они в настоящее время чистые. Когда-то в прошлом он их вымыл, но мог с тех пор запачкать.
Передача всей этой информации тремя словами "Петя вымыл руки", может быть, помогла бы некоторым физикам понимать математический текст и оставляла бы возможность поддержания у некоторых далеких от математики людей иллюзии того, что они понимают, о чем математики говорят. Одновременно, она затрудняла бы коммуникацию между представителями разных областей математики, которым нужно совершенно точно понимать, о чем идет речь в читаемых математических текстах и которые незнакомы с системой метафор и умолчаний, принятых у коллег из других областей математики.
Но главное даже не это, а то, что в математике, характерной для второй половины двадцатого века, нет ничего, хотя бы отдаленно похожего на Петю, руки и мытье. Изучаемые в ней вещи не имеют сходства с вещами, встречающихся человеку в быту, и бытовая интуиция не поможет в их описании. Альтернативы языку "точек", "множеств", "естественных отображений" и прочих "категорий" и "функторов" просто нет. Для многих важнейших вещей из математики девятнадцатого и первой половины двадцатого века бытовая интуиция также вполне неадекватна и бесполезна.
Читать учебники матанализа, написанные до бурбакистской революции, сейчас можно, и с определенной точки зрения они даже вполне неплохи. Учебник Фихтенгольца -- прекрасная книга для выборочного чтения ребенком 10-12 лет (школьнику старших классов или студенту-математику я бы все-таки посоветовал современный учебник Рудина). Довоенные (реально, догельфандовские) учебники линейной алгебры, говорят, совершенно непригодны. Тексты по более сложной математике, написанные в стиле "Петя вымыл руки" (составляющие, видимо, немалую часть добурбакистской литературы) читать очень трудно, да. Таки невозможно понять, что под чем подразумевается.
"Современным математикам вообще трудно читать своих предшественников, которые писали: `Петя вымыл руки' там, где просто следовало сказать: `Существует t1 < 0, такое, что образ Петя(t1) точки t1 при естественном отображении t → Петя(t) принадлежит множеству грязноруких и такое t2 из полуинтервала (t1, 0], что образ точки t2 при том же отображении принадлежит дополнению к множеству, о котором шла речь при рассмотрении точки t1.'"
Мой комментарий: граница между "предшественниками" и "современными математиками" проходит по бурбакистской революции (примерно, 1950-е годы). Если отбросить пародийный заключительный оборот `о котором шла речь при рассмотрении точки t1' (так современные математики без необходимости не пишут), цитата довольно точно передает суть дела. Неадекватен лишь саркастический тон, с которым все это преподносится.
Если вчитаться, это очевидно из самой цитаты. "Петя вымыл руки", согласно цитате, означает, что где-то в прошлом у Пети были грязные руки, потом в некоторый момент, также находящийся в прошлом, они стали чистыми. Подразумевается линейная ось времени, точка "ноль" (настоящий момент) на этой оси, положение события "вымыл руки" в прошлом относительно этой точки (т.е., в отрицательной полуоси). Не подразумевается, что Петины руки оставались чистыми после того, как он их вымыл вплоть до настоящего времени; не подразумевается, что они в настоящее время чистые. Когда-то в прошлом он их вымыл, но мог с тех пор запачкать.
Передача всей этой информации тремя словами "Петя вымыл руки", может быть, помогла бы некоторым физикам понимать математический текст и оставляла бы возможность поддержания у некоторых далеких от математики людей иллюзии того, что они понимают, о чем математики говорят. Одновременно, она затрудняла бы коммуникацию между представителями разных областей математики, которым нужно совершенно точно понимать, о чем идет речь в читаемых математических текстах и которые незнакомы с системой метафор и умолчаний, принятых у коллег из других областей математики.
Но главное даже не это, а то, что в математике, характерной для второй половины двадцатого века, нет ничего, хотя бы отдаленно похожего на Петю, руки и мытье. Изучаемые в ней вещи не имеют сходства с вещами, встречающихся человеку в быту, и бытовая интуиция не поможет в их описании. Альтернативы языку "точек", "множеств", "естественных отображений" и прочих "категорий" и "функторов" просто нет. Для многих важнейших вещей из математики девятнадцатого и первой половины двадцатого века бытовая интуиция также вполне неадекватна и бесполезна.
Читать учебники матанализа, написанные до бурбакистской революции, сейчас можно, и с определенной точки зрения они даже вполне неплохи. Учебник Фихтенгольца -- прекрасная книга для выборочного чтения ребенком 10-12 лет (школьнику старших классов или студенту-математику я бы все-таки посоветовал современный учебник Рудина). Довоенные (реально, догельфандовские) учебники линейной алгебры, говорят, совершенно непригодны. Тексты по более сложной математике, написанные в стиле "Петя вымыл руки" (составляющие, видимо, немалую часть добурбакистской литературы) читать очень трудно, да. Таки невозможно понять, что под чем подразумевается.
