![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicВариация на тему http://posic.livejournal.com/585501.html , с заменой Ω/O-(ко)индуцированности ("сильной относительной приспособленности") на слабую относительную приспособленность (определямую, напомним, для градуированного квазикогерентного модуля M над Ω как зануление высших внутренних TorΩ(O,M); см. определение в http://posic.livejournal.com/589669.html и основные свойства в http://posic.livejournal.com/592499.html ).
Теорема. Копроизводная категория DG-модулей над Ω эквивалентна абсолютной производной категории DG-модулей, подлежащие градуированные модули которых слабо Ω/O-относительно приспособлены.
Доказательство: существование таких резольвент является частным случаем теоремы 3 по первой ссылке выше (например). Трудной частью является описание отношения эквивалентности на слабо относительно приспособленных резольвентах. Это делается аналогично доказательству теоремы 5.4 из 0708.3398 (в отличие от доказательства теоремы 3, которое аналогично доказательству теоремы 5.5 из той же книжки). Рассуждение тоже основано на построении полуортогонального разложения гомотопической категории слабо относительно приспособленных DG-модулей.
Точнее, утверждается, что DG-модули, абсолютно ацикличные по отношению к слабо относительно приспособленным и Ω-инъективные DG-модули образуют полуортогональное разложение гомотопической категории слабо относительно приспособленных DG-модулей. Чтобы разложить таким образом слабо относительно приспособленный DG-модуль M, ему пишется правая резольвента из Ω-инъективных DG-модулей, и дальше используются Следствия 1 и 3 из постинга по третьей ссылке выше. Остальная часть аргумента такая же, как в доказательстве теоремы 3.
Теорема. Копроизводная категория DG-модулей над Ω эквивалентна абсолютной производной категории DG-модулей, подлежащие градуированные модули которых слабо Ω/O-относительно приспособлены.
Доказательство: существование таких резольвент является частным случаем теоремы 3 по первой ссылке выше (например). Трудной частью является описание отношения эквивалентности на слабо относительно приспособленных резольвентах. Это делается аналогично доказательству теоремы 5.4 из 0708.3398 (в отличие от доказательства теоремы 3, которое аналогично доказательству теоремы 5.5 из той же книжки). Рассуждение тоже основано на построении полуортогонального разложения гомотопической категории слабо относительно приспособленных DG-модулей.
Точнее, утверждается, что DG-модули, абсолютно ацикличные по отношению к слабо относительно приспособленным и Ω-инъективные DG-модули образуют полуортогональное разложение гомотопической категории слабо относительно приспособленных DG-модулей. Чтобы разложить таким образом слабо относительно приспособленный DG-модуль M, ему пишется правая резольвента из Ω-инъективных DG-модулей, и дальше используются Следствия 1 и 3 из постинга по третьей ссылке выше. Остальная часть аргумента такая же, как в доказательстве теоремы 3.
