К вопросу об индексе цитируемости (ссылки на письмо)

[posic]

Мое "письмо к М.Ф. и Р.Б.", осени 1995 года, Enriquez с соавторами цитируют до сих пор. Публично доступным интересующий их фрагмент стал, кажется, только после того, как я выложил его в ЖЖ чуть меньше года назад -- http://posic.livejournal.com/404474.html , но сдается мне, что эта своего рода публикация могла пройти незамеченной. Читать транслитерированный русский может не каждый, да и стиль изложения там несколько... неформальный.

П.Э. уговаривал меня написать статью на эту тему тогда же, в 1995, но мне эта задача не казалась особенно важной, мне просто задали вопрос, ну я и ответил, а вообще про эту их науку я ничего тогда не знал и сейчас не знаю. Ну и, главное, у меня об то время были более важные идеи для прописывания, да и те прописать не получалось (см., кстати, в этой связи предыдущий постинг).

А вот написал бы я тогда такую статью, был бы у меня сейчас пресловутый h-индекс на единичку больше (судя просто по числу ссылок на письмо).

При этом я не вполне понимаю, в чем состоит новизна изложенного в письме. Может быть, в том, чтобы сделать для биалгебр Ли то, что всегда было известно для ассоциативных биалгебр? Что коассоциативной коалгеброй можно свободно породить ассоциативную алгебру и получится биассоциативная биалгебра, написано еще в книжке Свидлера 69-го года; аналогичная конструкция для алгебр Хопфа приписывается Такеучи (71-й год).

См.
http://scholar.google.com/scholar?cites=13488490876699233166&as_sdt=2005&sciodt=0,5&hl=en
http://scholar.google.com/scholar?cites=5314364678033969671&as_sdt=2005&sciodt=0,5&hl=en

Comments

[shuffle81.livejournal.com]

При этом я не вполне понимаю, в чем состоит новизна изложенного в письме.

М.б. в том, что диоперада биалгебр Ли получается из операды Ли и двойственной ей кооперады с помощью дистрибутивного закона, и потому твоя конструкция так хорошо срабатывает?

[posic.livejournal.com]

И то же самое для диоперады биассоциативных биалгебр?

Я не знаю таких умных слов, хотя могу себе представить, на основе аналогии с entwined тензорным произведением алгебры и коалгебры (это правильно?)

[shuffle81.livejournal.com]

С биассоциативными биалгебрами чуть сложнее - они не описываются диоперадой, потому что соотношения не древесные. Там нужно использовать слово PROP. Надо ли менять что-то ещё - судя по всему, нет.

А entwined tensor product это что? Я знаю twisted tensor product (имени, кажется, товарища Брауна) - это то же самое?

[posic.livejournal.com]

Если есть алгебра C и коалгебра A (над полем k), и отображение векторных пространств C⊗A → A⊗C, то на A⊗C появляется структура кокольца (кокольцевого объекта в тензорной категории бимодулей) над алгеброй A, а на C⊗A -- структура полуалгебры (кольцевого объекта в тензорной категории бикомодулей) над коалгеброй C.

Интересно, насколько точна эта аналогия, т.е. насколько диоперады или там ПРОПы являются правильными аналогами/обобщениями коколец или там полуалгебр.

[shuffle81.livejournal.com]

Я имею в виду частный случай такого, - оно, я думаю, и для алгебр могло бы называться дистрибутивным законом. Если у нас есть две квадратичные алгебры A=T(V)/(R) и B=T(W)/(S), и отображение f\colon W\otimes V\to V\otimes W, то при некоторых условиях на f алгебра C=T(V\oplus W)/(R\oplus \{u-f(u)\mid u\in W\otimes V\}\oplus S) имеет такие же размеры как A\otimes B, - и в этом случае кошулевость A и B влечёт кошулевость C. (А условие, собственно, что естественное отображение градуированных векторных пространств A\otimes B\to C является изоморфизмом в градуировке 3.) Такое, собственно, в твоей книжке с Полищуком написано, и в куда большей общности.

[posic.livejournal.com]

Это понятно, но это скрученное тензорное произведение двух алгебр. Ты же выше пишешь про произведение операды и кооперады, так я думал, что это соответствует произведению алгебры и коалгебры.

[shuffle81.livejournal.com]

Да, это я виноват, что тебя запутал. (Или, может, наоборот, заставил задать правильный вопрос, - это я ещё не уверен.) Кооперады Ли тут нет, в буквальном смысле слова, в этом смысле в том комментарии фигня сказана. Есть две диоперады: операда Ли алгебр, понимаемая как диоперада, у которой все операции имеют один выход, и диоперада Ли коалгебр, у которой, напротив, все операции имеют один вход. И диоперада Ли биалгебр это их скрученное тензорное произведение. Вот. А про твой вопрос я не уверен, для чего его можно и нужно применять, но это точно не диоперады получаются. В диоперадах и ПРОПах можно только стягивать рёбра, а не вставлять, так что никакого коумножения.

[posic.livejournal.com]

Собственно, вопрос вот в чем. Ассоциативная алгебра -- это операда, в которой все операции одноместные. Коассоциативная коалгебра -- это кооперада, в которой все кооперации коодноместные.

1. Что такое диоперада, в которой все (ди)операции одноместные и коодноместные?
2. В чем состоит конструкция диоперады по операде с только одноместными операциями + коопераде с только одноместными кооперациями + связывающим их дополнительным данным?