О квадратичном

[posic]

http://leblon.livejournal.com/156950.html

В квадратичном законе взаимности нет ничего принципиально квадратичного; закон обобщается на произвольные степени, и даже произвольные (абелевы) расширения Галуа числовых полей. Кажется, это всегда так мыслилось и понималось, в том числе и до открытия высших законов взаимности.

Квадратичная двойственность принципиально квадратична. Конечно, ее можно в производном виде продолжить на произвольные DG-алгебры, но это просто означает, что DG-алгебра рассматривается как порожденная сама собой с неоднородными квадратичными соотношениями. Свойство кошулевости принципиально квадратично. Конечно, работы про неквадратичные обобщения кошулевых алгебр какие-то люди пишут, но эти обобщения никогда не будут настолько хороши, насколько хороши настоящие, квадратичные, кошулевы алгебры. Причина особой роли квадратичных соотношений в том, что умножение -- двухместная операция.

Последний абзац отражает мой взгляд; не знаю уж, насколько он сейчас общепринят. Думаю, что будущие поколения со мной согласятся, но вообще, интересно было бы дожить и посмотреть.

Comments

[leblon.livejournal.com]

А как же А-бесконечность алгебры? Там 3-местные, 4-местные, и т.д. операции есть.

[posic.livejournal.com]

Ну да, на уровне А-бесконечность алгебр особая роль квадратичных соотношений, может быть, уже и перестает ощущаться. Вопрос тогда принимает вид, являются ли А-бесконечность алгебры равноценной заменой настоящих ассоциативных, или лишь неким суррогатом.