О квадратичном
Mar. 11th, 2011 01:08 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posichttp://leblon.livejournal.com/156950.html
В квадратичном законе взаимности нет ничего принципиально квадратичного; закон обобщается на произвольные степени, и даже произвольные (абелевы) расширения Галуа числовых полей. Кажется, это всегда так мыслилось и понималось, в том числе и до открытия высших законов взаимности.
Квадратичная двойственность принципиально квадратична. Конечно, ее можно в производном виде продолжить на произвольные DG-алгебры, но это просто означает, что DG-алгебра рассматривается как порожденная сама собой с неоднородными квадратичными соотношениями. Свойство кошулевости принципиально квадратично. Конечно, работы про неквадратичные обобщения кошулевых алгебр какие-то люди пишут, но эти обобщения никогда не будут настолько хороши, насколько хороши настоящие, квадратичные, кошулевы алгебры. Причина особой роли квадратичных соотношений в том, что умножение -- двухместная операция.
Последний абзац отражает мой взгляд; не знаю уж, насколько он сейчас общепринят. Думаю, что будущие поколения со мной согласятся, но вообще, интересно было бы дожить и посмотреть.
В квадратичном законе взаимности нет ничего принципиально квадратичного; закон обобщается на произвольные степени, и даже произвольные (абелевы) расширения Галуа числовых полей. Кажется, это всегда так мыслилось и понималось, в том числе и до открытия высших законов взаимности.
Квадратичная двойственность принципиально квадратична. Конечно, ее можно в производном виде продолжить на произвольные DG-алгебры, но это просто означает, что DG-алгебра рассматривается как порожденная сама собой с неоднородными квадратичными соотношениями. Свойство кошулевости принципиально квадратично. Конечно, работы про неквадратичные обобщения кошулевых алгебр какие-то люди пишут, но эти обобщения никогда не будут настолько хороши, насколько хороши настоящие, квадратичные, кошулевы алгебры. Причина особой роли квадратичных соотношений в том, что умножение -- двухместная операция.
Последний абзац отражает мой взгляд; не знаю уж, насколько он сейчас общепринят. Думаю, что будущие поколения со мной согласятся, но вообще, интересно было бы дожить и посмотреть.
