Курс по кошулевой двойственности в НМУ
Jan. 21st, 2011 12:54 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicМне ответили из учебной части, что мой курс утвержден. Ниже следует программа (в том виде, как она мыслится на настоящий момент).
На какой день недели это назначить, я пока что не знаю (возможны, например, понедельник или четверг; но надо еще уточнить, по каким дням будет семинар по теории чисел). В любом случае, расписание может измениться, когда выяснится состав слушателей и их предпочтения. Лекции могут начаться с первой или второй недели февраля.
Название курса: Кошулева двойственность
Целью курса является доказательство производной D-\Omega двойственности, т.е., эквивалентности производной категории D-модулей на гладком алгебраическом многообразии и копроизводной категории DG-модулей над DG-алгеброй де Рама на том же многообразии. По ходу курса предполагается разобрать материал, на который этот результат опирается -- идеи, связанные с квадратичными алгебрами и их неоднородными обобщениями, коалгебрами и комодулями, и экзотическими производными категориями.
План
1. Квадратичные алгебры и квадратичная двойственность. Кошулевы алгебры. Дистрибутивные решетки.
2. CDG-алгебры. Неоднородная квадратичная двойственность. Теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта. Примеры.
3. Квадратичная двойственность над базовым кольцом. D-\Omega двойственность.
4. Двойственность Бернштейна-Гельфанда-Гельфанда. Производная кошулева двойственность в общем виде: постановка задачи.
5. Коалгебры, комодули и контрамодули. Производные категории второго рода. Построение производной кошулевой двойственности/тройственности.
6. Квазидифференциальные кокольца. Производная D-\Omega двойственность.
Предварительные сведения: для понимания первой половины курса нужно знать гомологическую алгебру вплоть до функторов Ext и Tor, а также спектральных последовательностей. Во второй половине потребуется знакомство с производными категориями. Кроме того, будут использоваться базовые сведения из алгебраической и дифференциальной геометрии (гладкие алгебраические многообразия, дифференциальные операторы, связность и кривизна).
На какой день недели это назначить, я пока что не знаю (возможны, например, понедельник или четверг; но надо еще уточнить, по каким дням будет семинар по теории чисел). В любом случае, расписание может измениться, когда выяснится состав слушателей и их предпочтения. Лекции могут начаться с первой или второй недели февраля.
Название курса: Кошулева двойственность
Целью курса является доказательство производной D-\Omega двойственности, т.е., эквивалентности производной категории D-модулей на гладком алгебраическом многообразии и копроизводной категории DG-модулей над DG-алгеброй де Рама на том же многообразии. По ходу курса предполагается разобрать материал, на который этот результат опирается -- идеи, связанные с квадратичными алгебрами и их неоднородными обобщениями, коалгебрами и комодулями, и экзотическими производными категориями.
План
1. Квадратичные алгебры и квадратичная двойственность. Кошулевы алгебры. Дистрибутивные решетки.
2. CDG-алгебры. Неоднородная квадратичная двойственность. Теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта. Примеры.
3. Квадратичная двойственность над базовым кольцом. D-\Omega двойственность.
4. Двойственность Бернштейна-Гельфанда-Гельфанда. Производная кошулева двойственность в общем виде: постановка задачи.
5. Коалгебры, комодули и контрамодули. Производные категории второго рода. Построение производной кошулевой двойственности/тройственности.
6. Квазидифференциальные кокольца. Производная D-\Omega двойственность.
Предварительные сведения: для понимания первой половины курса нужно знать гомологическую алгебру вплоть до функторов Ext и Tor, а также спектральных последовательностей. Во второй половине потребуется знакомство с производными категориями. Кроме того, будут использоваться базовые сведения из алгебраической и дифференциальной геометрии (гладкие алгебраические многообразия, дифференциальные операторы, связность и кривизна).
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2011-01-21 07:19 pm (UTC)Дело в том, что если это и впрямь так, то мне было бы интересно. Я
понимаю определенияне вижу ничего сложного в определениях производного функтора, Ext и Tor, и вопрос тогда, видимо, заключается в том, успею ли я понять до начала курса, что такое производная категория и спектральные последовательности.no subject
Date: 2011-01-21 07:34 pm (UTC)Про спектральные последовательности написано в большинстве учебников алгебраической топологии и гомологической алгебры. Конкретная конструкция, которая будет использоваться в курсе -- это спектральная последовательность фильтрованного комплекса.
Про производные категории написано в книжке Гельфанда-Манина, в качестве предварительного чтения можно использовать какой-нибудь более вводный учебник, скажем, Вейбеля (Weibel).
no subject
Date: 2011-01-21 07:36 pm (UTC)no subject
Date: 2011-01-21 07:55 pm (UTC)no subject
Date: 2011-01-21 09:19 pm (UTC)Прошу прощения за то, что забыл сменить default'овый юзерпик в прошлом комментарии.
no subject
Date: 2011-01-24 09:56 pm (UTC)Если пожелания принимаются, то понедельник был бы очень хорошим днем для спецкурса.
Кроме того, спасибо за тот доклад, который Вы прочли в пятницу в ВШЭ.
С уважением.