![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicВсе не так, как я думал. Комодули над AS-горенштейновыми коалгебрами (как и модули над AS-горенштейновыми алгебрами) НЕ образуют категорий Калаби-Яу. Плюньте в наглые глаза тех неучей, что говорят вам обратное.
Правда состоит в том, что на производной категории конечномерных комодулей над AS-горенштейновой коалгеброй функтор Серра является композицией гомологического сдвига на горенштейнову размерность и функтора, индуцированного автоэквивалентностью абелевой категории комодулей. Последняя, на самом деле, индуцирована автоморфизмом AS-горенштейновой коалгебры.
У AS-горенштейновой коалгебры C есть канонический автоморфизм, индуцирующий на ExtC*(k,k) канонический "фробениусов" автоморфизм алгебры Ext как фробениусовой (супер)алгебры. Подкруткой на этот автоморфизм, наряду с гомологическим сдвигом, как раз и отличаются функторы 1. и 2., описанные здесь.
Единственный случай, который я сейчас вижу, когда можно утверждать, что этот автоморфизм тождественный -- когда DG-алгебру, считающую ExtC*(k,k), можно связать цепочкой квазиизоморфизмов с какой-то (супер)коммутативной DG-алгеброй. Например, производная категория нильпотентных модулей над нильпотентной алгеброй Ли (упоминаемая по первой ссылке) является Калаби-Яу.
Правда состоит в том, что на производной категории конечномерных комодулей над AS-горенштейновой коалгеброй функтор Серра является композицией гомологического сдвига на горенштейнову размерность и функтора, индуцированного автоэквивалентностью абелевой категории комодулей. Последняя, на самом деле, индуцирована автоморфизмом AS-горенштейновой коалгебры.
У AS-горенштейновой коалгебры C есть канонический автоморфизм, индуцирующий на ExtC*(k,k) канонический "фробениусов" автоморфизм алгебры Ext как фробениусовой (супер)алгебры. Подкруткой на этот автоморфизм, наряду с гомологическим сдвигом, как раз и отличаются функторы 1. и 2., описанные здесь.
Единственный случай, который я сейчас вижу, когда можно утверждать, что этот автоморфизм тождественный -- когда DG-алгебру, считающую ExtC*(k,k), можно связать цепочкой квазиизоморфизмов с какой-то (супер)коммутативной DG-алгеброй. Например, производная категория нильпотентных модулей над нильпотентной алгеброй Ли (упоминаемая по первой ссылке) является Калаби-Яу.
