Задача про AS-горенштейновы коалгебры
Jan. 9th, 2011 03:38 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
posicПусть L -- конечномерный левый комодуль над коалгеброй C (или ограниченный комплекс таких комодулей). Комодулю L можно сопоставить объект контрапроизводной категории контрамодулей над C двумя способами:
1. Применить комодульно-контрамодульное соответствие, получив комплекс RΨC(L) (что имеет смысл для любого комодуля или комплекса комодулей на месте L);
2. Рассмотреть структуру левого контрамодуля на L, связанную со структурой левого комодуля (что имеет смысл, поскольку L конечномерен).
Предположим теперь, что коалгебра C -- (конильпотентная) AS-горенштейнова размерности d. Тогда при L = k комплексы контрамодулей в 1. и 2. отличаются гомологическим сдвигом на d (в этом состоит определение AS-горенштейновости, дополнительно к условию конечности гомологической размерности). Можно ли утверждать то же самое для произвольных конечномерных комодулей L?
1. Применить комодульно-контрамодульное соответствие, получив комплекс RΨC(L) (что имеет смысл для любого комодуля или комплекса комодулей на месте L);
2. Рассмотреть структуру левого контрамодуля на L, связанную со структурой левого комодуля (что имеет смысл, поскольку L конечномерен).
Предположим теперь, что коалгебра C -- (конильпотентная) AS-горенштейнова размерности d. Тогда при L = k комплексы контрамодулей в 1. и 2. отличаются гомологическим сдвигом на d (в этом состоит определение AS-горенштейновости, дополнительно к условию конечности гомологической размерности). Можно ли утверждать то же самое для произвольных конечномерных комодулей L?
