posic | Алгебраические дериваторы: постановка задачи

Пусть k -- коммутативное кольцо и C -- k-линейная DG-категория. Предположим, что для каждой k-линейной DG-категории D с гомотопически k-плоскими комплексами морфизмов нам дана производная категория DG-модулей над D⊗_kC, совершенных вдоль по C для каждого фиксированного объекта из D, рассматриваемая как k-линейная аддитивная категория с функтором сдвига. Предположим далее, что для каждого k-линейного DG-функтора D' → D'' между DG-категориями D как выше задан индуцированный функтор между производными категориями DG-модулей как выше (тот или те из них, которые всегда имеются -- это нужно посмотреть). Можно ли по этим данным восстановить класс DG-эквивалентности k-линейной DG-категории C?

Вполне возможно, что ответ на этот вопрос несложен или известен, я просто ничего про это не знаю, кроме того, что подобного рода вопрос всегда казался мне естественной отправной точкой.