[personal profile] posic
1. Эти точные категории, о которых так долго говорили большевики, вообще не существуют. Можно рассмотреть точную категорию конструктивных этальных пучков Z/m-модулей на многообразии, с точными тройками, расщепимыми в каждой схемной точке. Но чтобы подкатегория этой точной категории сама была точной, она должна быть замкнута относительно расширений (или, в другом варианте, содержать вместе со средним членом точной тройки оба крайних). Ниоткуда не следует, что класс этальных пучков Z/m-модулей, связанных с конструктивными этальными пучками множеств, замкнут относительно расширений. Т.е. чтобы получить точную категорию, надо его замыкать относительно расширений.

2. А нам это надо? Рассмотрим класс конструктивных этальных пучков Z/m-модулей, слои которых во всех схемных точках суть (конечно порожденные) перестановочные модули над группой Галуа. Он замкнут относительно расширений интересующего нас типа по определению. Далее, всякий такой пучок на каком-то открытом помногообразии нашего многообразия гладок и описывается перестановочным представлением этальной группы Галуа этого открытого подмногообразия. Факторпучок по продолжению нулем ограничения на это открытое подмногообразие обладает тем же свойством на плотном открытом подмножестве своего носителя, и т.д. Т.е. всякий пучок интересующего нас класса является итерированным расширением пучков, связанных с конечными (т.е. собственными) этальными морфизмами в локально замкнутые подмногообразия (которые можно считать гладкими). По-моему, так гораздо проще.

3. Если заглянуть в учебник (SGA 4 1/2), можно убедиться, что на пучках интересующего нас класса (описанного в п.2) действуют прямые образы с компактным носителем относительно квазиконечных морфизмов (многообразий над полем). Ну и чего еще нам нужно для щастья? Вот; и никаких топосов.
(will be screened)
(will be screened if not on Access List)
(will be screened if not on Access List)
If you don't have an account you can create one now.
HTML doesn't work in the subject.
More info about formatting

If you are unable to use this captcha for any reason, please contact us by email at support@dreamwidth.org

July 2025

S M T W T F S
   1 23 45
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031  

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 7th, 2025 09:27 pm
Powered by Dreamwidth Studios