Чем я занимаюсь

[posic]

В одном из деловых писем, полученных мною в последние месяцы, к слову высказывалось сожаление, что автору письма так и не удалось понять, чем я занимаюсь.

Независимо от этого, мне нередко сообщают в ЖЖ, что я должен уметь объяснить, чем я занимаюсь, ребенку какого-то там возраста, а иначе я шарлатан. Возраст ребенка, насколько я мог понять, берется из художественной литературы и преломляется далее в фольклоре.

Я могу объяснить, чем я занимаюсь, ребенку тринадцати с половиной летнего возраста, в лице самого себя в этом возрасте (впрочем, думаю, я нашел бы какой-то смутный смысл в этом объяснении и лет в восемь). Вот это объяснение.

Я занимаюсь некоммутативными алгебрами с квадратичными соотношениями, т.е. чем-то типа

xy + 2yx = z²
yz + 2zy = x²
zx + 2xz = y²

Пример условный; квадратичные алгебры устроены непросто, и я на самом деле ничего не знаю про конкретные соотношения выше, которые только что взял примерно оттуда же, откуда те мои критики берут свой возраст ребенка.

Дальше эти соотношения деформируются, т.е. к уравнениям добавляются какие-то новые члены. Тут есть три пути.

Можно ограничиться однородными квадратичными соотношениями, т.е. только с членами степени 2 (по переменным x, y, z, ...). Эта деятельность ведет в теорию вероятностей и на этом (в моем исполнении) заканчивается, поскольку вероятности совсем уж далеки от моих интуиций.

Можно добавлять к квадратичным соотношениям линейные и скалярные члены (т.е. степени 1 и 0). Эта деятельность ведет в экзотические производные категории и к полубесконечным когомологиям.

Наконец, можно добавлять члены степени 3, 4, 5, ... до бесконечности. Эта деятельность связана с когомологиями Галуа и ведет в теорию мотивов.